初中数学应用型问题浅析及自己在教学中的体会.doc

初中数学应用型问题浅析及自己在教学中的体会一、设应用题中什么数为x的困难： 初中生列方程时，如果题中无间接未知数，设直接未知数x时，往往没有太大的困难，但是，由于受思维定势习惯的影响，往往误认为引进x列方程可以无须全面考虑题意与条件，只要用x去代替未知数，一切问题都解决了，而一旦遇到没有间接未知数的题目，就产生了心理困难，没有办法去处理 在这种情况下，老师作为学生学习的指导者，就严格要求学生反复阅读题目，认真理解题意，按题意与条件去确定设什么数为x，遇到有间接未知数时，就引导学生分析，使他们理解到：为什么假设直接未知数为x时会拉大已知数与未知数x的距离，会导致解题或列方程过程的不少曲折学生设直接未知数为x时，常常使思维受阻，甚至列不出方程式；但是，若假设间接未知数为x时，可以缩短已知数与未知数x的距离，反而容易列出方程，使问题得以顺利解决例如这样一道应用题：小明带钱去超市买油（超市的油只有一桶装和半桶装两种，要么买一桶，要么买半桶），如果买一桶还需要13元，如果买半桶，还剩余16元钱，求小明带了多少元钱？如果设直接未知数为x，就有： 设小明带x元钱，则 如果设间接未知数为x，就有： 设一桶油为x元钱，则： 虽然，设第二种间接未知数为x思维过程较简单，未知数与已知数的距离较近，等式两端分别为小明带的钱，问题较顺利解决 二、确定等量关系的困难 列方程解应用题的关键是列出条件等式但等量关系往往隐含于题意中，题目没有直接指出，而且确定等量关系也没有固定模式，思维角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程时往往找不到等量为消除该困难，首先强调理解题意，分析所有等量关系，使学生明确解题思维方向其次，要找等量的途径，如（1）找出题意中所包含的最主要等量如“时速30公里的货车由甲地往乙地，1.5小时后，一时速为45公里的摩托车由甲地追货车刚好到乙地追上，问摩托车行走多少小时？”虽然这道题最主要的等量就是路程相等，即：301.5+30x=45x因为该题中：时速不同，行驶时间也不同，只有所行程的距离相同，这就是最主要的等量（2）通过作图使题中主要等量更加直观形象，以确定等量关系. （3）利用数理化公式定等量，如上例中S=tv（4）利用已有经验与常识如锻压金属时“形变体积不变”，容积相等的容器（无论圆形、方形）容量相等 再次，指导学生按题中条件，用不同的代数式去表示题中的量，以分析题中数量关系，这就确定选择适宜等量标准如果学生思维方向正确，又掌握了一定等量的途径以及选定恰当等量标准，就可以消除学生在确定等量关系时所产生心理障碍，列方程解题的能力水平不断得到提高分析和解决函数应用题时，应该掌握以下几种思想方法：第一、函数思想。函数思想方法是高中数学的重要思想方法，贯穿于高中数学理论与应用的各个领域，它是用联系变化观点提取数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，将问题转化。第二、转化思想。转化思想是把待解决或难解决的问题，通过某种通欲演变，使问题解决或较易解决 ，最终求得原问题解决的思维方法，解函数应用题常常是先将文字语言“翻译”成数学语言，再转化为数学问题。第三、建模思想。建模思想是通过对问题的数学量化，模型构建和求解检验，使问题获解的思想方法。用建模思想解函数应用题的一般程序用框图表示如下：在分析和解决函数应用题时，不仅仅掌握这几种基本思想方法，还应在联系实际的基础上灵活运用配方法，待定系数法，比较法等等。本人在函数应用问题教学的过程中重视选题，注重分析，努力培养学生的应用意识，具体做法如下：1、注重联系实际数学被部分学生视为枯燥难学的一门学科，其根本原因是没有调动起学生的学习兴趣，而函数应用问题的教学则可以结合学生的实际生活，巧妙的设置情境，让数学问题趣味化、生活化，刺激学生的好奇心和兴趣，调动学生的主观能动性，增强学生的数学应用意识。例1、某种商品进价为每个72.5元，零售价为每个100元，原来每天销售a个，现为了促进销售，采用每买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法销售。实验表明，礼品价值每个一元时，每天销售量增加8%，且在20元范围内，礼品价值每增加一元，销售量也增加8%。（1）写出礼品价值为n元时，每天利润y（元），关于n的函数关系；（2）为获取最大利润，礼品价值应为多少元？（3）假如你是商场经理，你会将礼品价值定为多少元？分析：利润=销售量单个利润，礼品价值为n时，销售量为a（1+8% n）个，单个利润为（10072.5n）元。 解：（1）根据题意得 y=a（1+8%n）（10072.5n） =a（0.08 +1.2n+27.5） （1n20，nN*） （2）由（1）知：y=0.08a（ 15n）+27.5a =0.08a（n ）2+32a故n=7元或n=8元时，Ymax=31.98元；（运用配方法求函数最值时注意已知条件）（3）由第（2）题可知，获取最大利润时的小礼品价值有7元和8元两种，从商场经理角度来说，小礼品价值定为8元较为合适，因为商场总利润没有改变，而顾客多得了一元实惠，这有利于树立商场的良好形象，也会给商家带来更多的商机。由于商家这种活动比较普遍，而且学生在实际购物时，也曾遇到这种情形，所以学生看题后，兴趣盎然，情趣激增，尤其是对第（3）小题的小礼品价值确定问题，更是议论纷纷，这极大的调动了同学们的学习积极性。而在具体选择上，就体现了数学素质的高低对实际生活的影响。2、勤动手，自制模型，借助教具分析问题。有些涉及到实物图形的问题，学生空间想象能力较弱，无法入手，如果能够自制模型帮助学生分析问题，会起到很好的效果，有利于问题的解决。例2、建筑一个容积为8000 ，深为6m的长方体蓄水池，池壁的选价为a元/ ，池底的造价为2a元/ ，把总造价y（元）表示为底的一边长x（m）的函数。依题意，教具很容易找到，一个完好的粉笔盒即可解决问题，可引导学生从池壁、池底分析，进而列出函数关系式。解：设底面的另一边长为z（m） 由题意有6xz=8000，得z= 池壁造价为a（zx+2z）6=12a（x+ ）池底造价为2a = a所以总造价为y=12a（x+ ）+ a（元）实践证明，数学知识来源于生活，教师要积极的创造条件，在教学中为学生创设生动有趣的生活问题情境来帮助学生学习，鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，养成运用数学的态度观察和分析周围的事物，并学会运用所学的数学知识解决实际问题. 决策型应用题是中考命题改革以来出现的一种反映时代要求的新题型这类题从实际生产和生活中提出，需要先将其抽象为数学问题，再用数学知识和方法加以