年北师大版选修44 简单曲线的极坐标方程 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 四简单曲线的极坐标方程(25分钟60分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.在极坐标系中,过点p3,3且垂直于极轴的直线方程为()a.cos=32b.sin=32c.=32cosd.=32sin【解析】选a.如图所示,设直线l与极轴交点为a,则|oa|=|op|cos3=32,设直线上动点m(,),则|om|cos=|oa|,即cos=32.2.(2017大连高二检测)极坐标方程=2sin+4表示的曲线图象是()【解析】选c.极坐标方程=2sin+4的普通方程为x-222+y-222=1,圆心为22,22,半径为1.【一题多解】选c.圆=2sin+4是把圆=2sin绕极点按顺时针方向旋转4而得,圆心的极坐标为1,4.3.在极坐标系中,圆c过极点,且圆心的极坐标是a,2(a0),则圆c的极坐标方程是()a.=-2asinb.=2asinc.=-2acosd.=2acos【解析】选b.由于圆心的极坐标是a,2,化为直角坐标为(0,a),半径为a,故圆的直角坐标方程为x2+(y-a)2=a2,再化为极坐标方程为=2asin.二、填空题(每小题6分,共12分)4.直线33x-y=0的极坐标方程为_.【解析】直线方程33x-y=0变为极坐标方程为33cos-sin=0,即33cos-sin=0,故tan=33,故=6或=76,所以直线33x-y=0的极坐标方程为=6(r)或=76(r).答案:=6(r)或=76(r)【补偿训练】(2017宿迁高二检测)点q是圆=4cos上的一点,当q在圆上移动时,oq(o是极点)中点p的轨迹的极坐标方程是_.【解析】=4cos是以(2,0)为圆心,半径为2的圆,则点p的轨迹是以(1,0)为圆心,半径为1的圆,所以极坐标方程是=2cos.答案:=2cos5.(2017安阳高二检测)在极坐标系中,过点a4,-2引圆=4sin的一条切线,则切线长为_.【解题指南】先将圆的极坐标方程转化为普通方程,将点的极坐标转化为直角坐标,再利用解直角三角形求其切线长.【解析】圆的普通方程为x2+(y-2)2=4,点a的直角坐标为(0,-4),点a与圆心的距离为|-4-2|=6,所以切线长为62-22=42.答案:42三、解答题(每小题10分,共30分)6.在极坐标系中,求点2,4到直线sin-3=-32的距离.【解析】在极坐标系中,点2,4的直角坐标为(1,1),直线sin-3=-32即sincos3-cossin3=-32,化为直角坐标方程为32x-12y=32,即3x-y-3=0,由点到直线的距离公式,得d=3-1-32=12.7.(2015江苏高考)已知圆c的极坐标方程为2+22sin-4-4=0,求圆c的半径.【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点o,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xoy.圆c的极坐标方程为2+22sin-4-4=0,化简得2+2sin-2cos-4=0.令y=sin,x=cos,得x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆c的半径为6.8.(2017临沂高二检测)在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为cos-3=1,m,n分别为c与x轴,y轴的交点.(1)写出c的直角坐标方程,并求m,n的极坐标.(2)设mn的中点为p,求直线op的极坐标方程.【解析】(1)由cos-3=1,得12cos+32sin=1.又x=cos,y=sin.所以曲线c的直角坐标方程为x2+32y=1,即x+3y-2=0.当=0时,=2,所以点m(2,0).当=2时,=233,所以点n233,2.(2)由(1)知,m点的坐标(2,0),点n的坐标0,233.又p为mn的中点,所以点p1,33,则点p的极坐标为233,6.所以直线op的极坐标方程为=6(r).(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2017潍坊高二检测)极坐标方程=cos4-表示的曲线是()a.双曲线b.椭圆c.抛物线d.圆【解析】选d.=cos4-=cos4cos+sin4sin=22cos+22sin,所以2=22cos+22sin,即x2+y2=22x+22y.化简整理,得x-242+y-242=14,表示圆.2.极坐标系内,点1,2到直线cos=2的距离是()a.1b.2c.3d.4【解题指南】将点的极坐标化为直角坐标,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程计算.【解析】选b.点1,2的直角坐标为(0,1),直线cos=2的直角坐标方程为x=2,故点(0,1)到直线x=2的距离是d=2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2017盐城高二检测)在极坐标系中,圆=4sin的圆心到直线=6(r)的距离是_.【解析】极坐标系中的圆=4sin转化为平面直角坐标系中的一般方程为: x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,其圆心为(0,2),直线=6转化为平面直角坐标系中的方程为y=33x,即3x-3y=0.所以圆心(0,2)到直线3x-3y=0的距离为|0-32|3+9=3.答案:34.在极坐标系中,直线sin+4=2被圆=4截得的弦长为_.【解析】因为sin+4=2,所以sin+cos=22,化成直角坐标方程为:x+y-22=0,圆=4化成直角坐标方程为x2+y2=16,半径r=4,圆心到直线的距离为:d=|22|2=2,所以截得的弦长为:2r2-d2=216-4=43.答案:43三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2017武汉高二检测)在极坐标系中,已知点p为圆2+2sin-7=0上任意一点.求点p到直线cos+sin-7=0的距离的最小值与最大值.【解析】圆2+2sin-7=0的直角坐标方程为x2+y2+2y-7=0,即x2+(y+1)2=8,直线cos+sin-7=0的直角坐标方程为x+y-7=0.根据题意可设点p(22cos,22sin-1),则点p到直线x+y-7=0的距离d=|22cos+22sin-8|2=4sin+4-82,当sin+4=1时,dmin=42=22;当sin+4=-1时,dmax=122=62.6.已知o1与o2的极坐标方程分别为=4cos,=-4sin.(1)写出o1和o2的圆心的极坐标.(2)求经过o1和o2交点的直线的极坐标方程.【解析】(1)o1和o2的圆心的极坐