一次函数与反比例函数综合复习导学案.doc

一次函数与反比例函数综合复习导学案 班级 姓名学习目标 ：(1) 掌握一次函数与反比例函数的图像与性质。 (2)能运用一次函数与反比例函数的图象与性质解决有关问题。（3）能懂得分析图象，从图象中得出信息，归纳总结知识，进一步提高学生的分析能力、归纳能力与数形结合能力。（4）培养认真严谨的学习态度和良好的合作意识，进一步提高学习积极性。 学习重点：能运用一次函数与反比例函数的图象与性质解决有关问题，培养学生自己分析问题、解决问题的能力。 学习难点：结合函数图象解决一次函数与反比例函数的综合问题。 学习方法：自主学习，合作交流，归纳反思。 一、基础知识回顾1、函数：一般地，设在一个变化过程中有个变量x 和y，如果对于变量x每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的，其中，x是，y是。函数的实质是两个变量的对应关系。自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有唯一的一个值与其对应。2、函数的表示方法有3种：（1）表格；（2）图形；（3）解析式。3、一次函数、正比例函数的概念及联系。一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成 (k、b 为常数，k0)形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。4、函数图象的概念画函数图象一般用描点法：用自变量x的值作点的横坐标，用相对应的函数值作点的纵坐标。画函数图象的步骤：列表、描点、连线。5、一次函数图象的特征（y = kx + b，k0，b0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b），（，0）的一条直线。正比例函数ykx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。（2）一次函数ykxb（k0）图象是平行于直线ykx（k0）且过（0，b）的一条直线。（即当两条直线平行时，这两条直线的k值相同）6、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y是x的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。7、反比例函数 （k0）的图象是 。当k0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而 ；当k0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而 。8、双曲线与坐标轴是否存在交点？答： 。9. k的两种求法若点(x0，y0)在双曲线上，则k= k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，ABx轴于B，则SAOB. 从某种意义上讲，|k|值大小反映了双曲线的形状，|k|越大，曲线顶点距坐标原点越远，曲线越平缓；反之则曲线顶点距原点越近，曲线拐角越大。10. 正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数yk1x(k10)，反比例函数，则当k1k20时，两函数图象无交点；当k1k20时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称11. 对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(SAOB)要会求(会表示)，如图所示二、典例精练1、（求函数的取值范围）函数中自变量的取值范围是 ；函数y的自变量x的取值范围是 。2、（求函数的解析式）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_；若，点（，）在函数图象上，则函数解析式为 。3、（求函数与x轴和y轴的交点坐标）已知方程的解是，则直线与轴的交点为（ ， ）.。4.（求函数的值和点的坐标，判定点是否在图像上）反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 。已知点M (2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)5.（求函数和函数的交点坐标）如图，直线与直线相交于点P，则P点的坐标是（ ， ）.不等式的解集为 。5题图6题图QPRMN（图1）（图2）49yxO 6. （函数的图像和应用）如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）A处 B处 C处 D处7.（函数的性质和应用）如图4，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在7题图反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .OACBxy8xyABOS18题图8题图8.（求函数的面积）如图（1），函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为 ；如图（2），点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 。Oyx9题图2-19（函数的平移）.如图是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 10.（综合应用） （2）（3）题选做（1）如图1，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3） 求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； yxB123312A（1，3）图1观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围*（2）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点求反比例函数和一次函数的解析式；求直线与轴的交点的坐标及的面积；求方程的解（请直接写出答案）；求不等式的解集（请直接写出答案）. *（3）如图，一