精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理）试题（原卷版）.doc

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（ ）A. 7， B. ，-3i C. -7， D. ，3i2. 已知集合，则（ ）A. B. 0 C. 1,0 D. 3. 已知随机变量X服从正态分布，且P(X1)=0.5，等于（ ）A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.84. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若，则”B. 命题“若x+y=0，则x，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“xR，都有2x210,b0)的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若AF1:AB=3:4，且是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（ ）A. B. 102 C. 52 D. 12. 已知偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4x)，且当x(0,4时，f(x)=ln(2x)x，关于x的不等式f2(x)+af(x)0在区间200，200上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. (ln2，13ln6) B. C. D. (13ln6，3ln24)第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量a，且，若为平面单位向量，则的最大值为_ 14. 二项式(x6+1xx)5展开式中的常数项是_ 15. 已知点是抛物线：x2=2py（p0）上一点，为坐标原点，若，是以点M(0，8)为圆心，OA的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_ 16. 已知直三棱柱中，AB=AC=1，,若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为n，当变化时，的最大值是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前（）项和为Sn，数列是等比数列，b1=1，a52b2=a3.（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.18. 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，PA平面，ABC=60，PA=AB=2，点、分别为、的中点，设直线与平面AEF交于点.（1）已知平面PAB平面PCD=l，求证：；（2）求直线AQ与平面所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩385亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化. 全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）年份2013时间代号23年销量y（亿包/桶）462(1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过1年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而9位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取3人进行深度访谈，记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望E().参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线C1: （）的准线与x轴交于椭圆C2：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点，为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点P，连接并延长其交于点Q，M为上一动点，且在P，Q之间移动. （1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程.21. 已知函数f(x)=ex(lnx2k)（k为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直.（1）求f(x)的单调区间；（2）设，对任意x0，证明：(x+1)g(x)ex+ex2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为sin2=4cos.（1）求的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若过点F(1