石家庄二中2011高一入学考试数学试题及答案.doc

2011石家庄二中高一分班考试数学试题一.选择题xyO第1题图1如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是( )Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 2在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子( )A8颗 B6颗 C4颗 D2颗第3题图3.如图，直径为的经过点和点，是轴右侧优弧上一点，则的余弦值为 ( )A B C D 4.某个节日，6位小朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节，圆桌的半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm,现在又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人间的距离与6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧长）相等.设每人向后挪动的距离是，根据题意，可列方程( )A. B C. D 5若，则x的取值范围是( )Ax0 Bx2 C2x0 D2x0yx11OAyx1-1OByx-1-1OC1-1xyOD第6题图6.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是( )重物OA7. 一个滑轮起重装置如图，滑轮半径，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心按顺时针方向旋转过的角度约为（假设绳索与滑轮间没有滑动，取，结果精确到）( )ABC D8.如右图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形经过连续2011次翻滚后，它的方向是( )P9. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点，若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是( )A2 B3 C4 D510. 如图，已知梯形，点在上，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值一定等于( )A6 B8 C4 D第9题图ABP第10题图ABCDEN二.填空题11分解因式 .12. 已知，则分式_.13.方程的解为_.14. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为_.15.下列命题中，真命题有_.所有正多边形都相似；函数，当时，随增大而减小；圆内接正方形的面积为，则该圆的周长为；若关于的不等式组无解，则.16.在正五边形中，点、分别是、上的点，与相交于点，若，则_.ABCDEFG第18题图ABCD第17题图ABCDEMNO第16题图17.如图 ，在 中，于点，若则该三角形的面积_. 18. 如图，在直角梯形中，, 点是边的中点，是等边三角形，交于，则的周长 _.19. 将1、按如图方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 第20题图OBCD第19题图20如图，一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标 ；（2）已知点P是二次函数y=x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的PCD与OCD相似，则点P的坐标为 .三.解答题21.阅读下列材料：ABCDEFG图1图2O小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. ABCDEFGHQMNP图3图4第22题图22如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米（1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？OABCABCPQ图123. 矩形的边长为，边的长为，将矩形形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于P、Q（1）当=90时，的值是 （2）如图2,当矩形OABC的顶点B落在射线上时,求的值;如图3,当矩形OABC的顶点B落在直线BC上时,求OPB的面积（3）在矩形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的位置；若不存在，请说明理由OABCABCPQOABCABCP（Q）图2图324.在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标APxyKO图1在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由毕业学校 姓名 考场 考号 数学试卷答题纸 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2. 3. 4. 5. _6. 7. 8. 9. 10. 二、填空题（每小题4分，共40分）11. 12. 13. 14. 15. _ 16. _ 17. 18. 19. 20. 三、解答题（共50分）ABCDEFGHQMNP图3图4 21. (10分) 22.（12分） OABCABCPQ图223.（14分）（1）当=90时，的值是 （2）OABCABCP（Q）图324. (14分)2011石家庄二中高一分班考试数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A二、填空题（每题4分，共40分） 11. ;12. ; 13. ; 14. ; 15. ;16. ; 17. 15 ; 18. ; 19. ; 20. （1） (2分) （2）（2，2）、（注：共2分对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分） 三、解答题（共50分）图3DABCADGCBEQHFMNP图421. 解：（1）拼接成的平行四边形是 平行四边形（如图3）（2）正确画出图形（如图4）平行四边形的面积为22. 解：（1）横向甬道的面积为： （2）依题意： 整理得：（不符合题意，舍去）甬道的宽为5米（3）设建设花坛的总费用为万元 当时，的值最小 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，米时，总费用最少 最少费用为：万元23. 解：（1） （2），即，同理，即，在和中，设，在中， ，解得（3）存在这样的点和点，使当点P在点B左侧时，当点P在点B右侧时OAPxyBC图2GM24. 解：（1）P分别与两坐标轴相切， PAOA，PKOK PAO=OKP=90 又AOK=90， PAO=OKP=AOK=90 四边形OKPA是矩形 又OA=OK， 四边形OKPA是正方形 （2）连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为过点P作PGBC于G四边形ABCP为菱形，BC=PA=PB=PCPBC为等边三角形在RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x，PG=sinPBG=，即解之得：x=2（负值舍去） PG=，PA=BC=2 易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，），B（1，0） C（3，0）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：解之得：a=， b=， c=二次函数关系式为： 解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得： 解之得：u=， v=直线BP的解析式为：过点A作直线AMPB，则可得直线AM的解析式为：解方程组：得： ； 过点C作直线CMPB，则可设直线CM的解析式为： 0= 直线CM的解析式为：解方程组：得： ； 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）解法二：，A（0，），C（3，0）显然满足条件延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又AMBC，点M的纵坐标为又点M的横坐标为AM=PA