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2017年9月15日数学月考试卷 一、选择题（共12小题；共60分）1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 A. ABC=90B. AB=CDC. ACBDD. ABCD 2. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为边 AB 的中点，将 CBE 沿 CE 翻折得到 CFE，连接 AF若 DAF=25，那么 BCF= A. 40B. 50C. 60D. 75 3. 下列条件能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 A. A=B，C=DB. AB=AD，BC=CDC. ABCD，AD=BCD. AB=CD，AD=BC 4. 如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离，可以在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC，并分别找出它们的中点 D，E，连接 DE现测得 AC=30m，BC=40m，DE=24m，则 AB= A. 50mB. 48mC. 45mD. 35m 5. 如图，在矩形 ABCD 中（ADAB），点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是 A. AFDDCEB. AF=12ADC. AB=AFD. BE=AD-DF 6. 如图，BE，CF 是 ABC 的高，M 为 BC 的中点，EF=5，BC=8，则 EFM 的周长是 A. 21B. 18C. 13D. 15 7. 如图，已知线段 AB，BC，ABC=90求作：矩形 ABCD以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是 A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对 8. 如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且 DAE=B=80，则 CDE 的度数为 A. 20B. 25C. 30D. 35 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BF 平分 ABC，交 AD 于点 F，CE 平分 BCD，交 AD 于点 E，AB=6，EF=2，则 BC 长为 A. 8B. 10C. 12D. 14 10. 如图，RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，分别以 AB，AC，BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABDE，ACFG，BCIH，则图中阴影部分的面积之和 A. 60B. 90C. 144D. 169 11. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了 A. 1 次B. 2 次C. 3 次D. 4 次 12. 如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，AD=BC，作 AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连接 AF，CE，且 DE=BF，则下列结论： AE=CF； AO=CO； AC=EF； ACEF； 四边形 AECF 为菱形； 四边形 ABCD 为平行四边形；其中正确结论的个数为 A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题（共10小题；共50分）13. 在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，如果 B=50，则 D= 14. 若菱形两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则它的周长为 ，面积是 15. 在 ABC 中，ACB=90，AB=10，点 D 在 AB 边上，且 CD=BD，则 CD 的长为 16. 如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图所示），使 AB=CD，EF=GH（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是 （3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是 17. 如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点为 O，过点 O 作 OEBC 于点 E，连接 OA，已知 AB=5，BC=12，则四边形 ABEO 的周长为 18. 如图，在四边形 ABCD 中，ADC=45，ABBC，AB=4，BC=3，BD 平分 ABC，则 BD 的长为 19. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为 20. 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论： CE=CF； AEB=75； BE+DF=EF； S正方形ABCD=2+3其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 21. 在数学课上，老师提出如下问题：如图，将锐角三角形纸片 ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边 AB，BC，CA 上的点 D，E，F使得四边形 DECF 恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图，（1）AC 边向 BC 边折叠，使 AC 边落在 BC 边上，得到折痕交 AB 于 D；（2）C 点向 AB 边折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交 BC 边于 E，交 AC 边于 F老师说： 小明的作法正确请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是 22. 在平行四边形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上任意一点，连接 PA，PC，得到 PAB，PBC，PCD，PDA，设它们的面积分别是 S1，S2，S3，S4，给出如下结论： S1=S2 S1+S2=S3 S1+S3=S2+S4 S1S3=S2S4 其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确答案的序号） 三、解答题（共6小题；共78分）23. 如图，在 ABC 中，AB=BC，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 边上的中点（1）求证：四边形 BDEF 是菱形；（2）若 AB=12cm，求菱形 BDEF 的周长 24. 已知正方形的每个内角等于 90，请解决下列问题：（1）如图 1，将两个正方形的一个顶点 O 重合放置，若 AOD=40，则 COB= ；（2）如图 2，将三个正方形的一个顶点 O 重合放置，若 EOC=40，BOF=30，求 AOD 的度数；（3）如图 3，将三个正方形的一个顶点 O 重合放置，若 OF 平分 DOB，那么 OE 平分 AOC 吗?为什么? 25. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点求证：EF12AB+CD 26. 已知：如图，在 ABC 中，BAC=90，DE，DF 是 ABC 的中位线，连接 EF，AD求证：EF=AD 27. 如图，在 ABC 中，AB=AC，D 是边 BC 上一点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，EFBC（1）求证：BDECDF；（2）若 BC=2AD，求证：四边形 AEDF 是正方形 28. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B 的位置，AB 与 CD 交于点 E（1）试找出一个与 AED 全等的三角形，并加以证明；（2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于点 G，PHEC 于点 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由答案第一部分1. C2. B3. D4. B5. B6. C7. A8. C9. B10. B【解析】过 D 作 BF 的垂线交 BF 于 N，连接 DI 图中 S2=SRtDOI，SBOC=SMND， S2+S4=SRtABC可证明 RtAGERtABC，RtDNBRtBHD S1+S2+S3+S4=S1+S3+S2+S4=SRtABC+SRtABC+SRtABC=3SRtABC=12523=90.11. B12. B【解析】AEBD，CFBD ， AED=CFB=90 . AD=BC，DE=BF ， RtAEDRtCFB . AE=CF，ADE=CBF . ADBC . 四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OC . AECF ， 四边形 AECF 是平行四边形 题干中没有条件能证明 ACEF，AC=EF . 四边形 AECF 不是菱形正确的有：.第二部分13. 5014. 20cm，24cm215. 516. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形17. 2018. 6219. 33【解析】因为 AE 垂直平分 OB，所以，AB=AO=3，BD=AC=2AO=6， AD=BD2-AB2=3320. 【解析】RtABERtADFHL， CE=CF 说法正确； CE=CF， ECF 是等腰直角三角形， CEF=45， AEF=60， AEB=75， 说法正确；连接 AC，交 EF 于 G 点， ACEF，且 AC 平分 EF CADDAF， DFFG， BE+DFEF， 说法错误； EF=2， CE=CF=2设正方形的边长为 a，在 RtADF 中，a2+a-22=4，解得 a=2+62，则 a2=2+3，S正方形ABCD=2+3，说法正确21. CD 和 EF 是四边形 DECF 对角线，而 CD 和 EF 互相垂直且平分（答案不唯一）22. 第三部分23. （1） D，E，F 分别是 BC，AC，AB 的中点， DEAB，EFBC，DE=12AB，EF=12BC， 四边形 BDEF 是平行四边形，又 AB=BC， DE=EF， 四边形 BDEF 是菱形；（2） AB=12cm，F 为 AB 中点， BF=6cm， 菱形 BDEF 的周长为 64=24cm24. （1） 140（2） AOC+AOD+AOD+BOD=90+90=180， AOD+BOC=180， BOC=EOC+EOF+BOF=30+40+90=160, AOD=180-BOC=180-160=20（3） 设 BOF=DOF=， AOE=90-AOF=BOF=，COE=90-DOE=DOF=， OE 平分 AOC25. 连接 BD，取 BD 的中点 O，连接 OE，OF在 ABD 中， AE=ED，BO=DO OE=12AB同理可证 OF=12CD在 OEF 中， EFOE+OF， EF12AB+CD26. DE，DF 是 ABC 的中位线， DEAB，DFAC . 四边形 AEDF 是平行四边形 BAC=90， 平行四边形 AEDF 是矩形 EF=AD27. （1） 因为 AB=AC，所以 B=C，因为 EFBC，所以 AEF=B，AFE=C，所以 AEF=AFE，所以 AE=AF，所以 BE=CF，因为 DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，所以 BED=CFD=90，在 BDE 和 CDF 中， B=C,BE=CF,BED=CFD, 所以 BDECDF（2） 因为 BDECDF，所以 BD=CD=12BC，DE=DF，因为 AB=AC，所以 AD 是 BC 边上的高，所以 ADB=ADC=90，因为 AD=12BC，所以 AD=BD=CD，所以 B=BAD=45，C=DAC=45，所以 BAC=90，因为 AED=AFD=90，所以四边形 AEDF 是矩形，因为 DE=DF，所以矩形 AEDF 是正方形28.