北师大版选修21 3.1.1.2椭圆及其标准方程习题课 课件（27张）.pptx

第2课时椭圆及其标准方程习题课 1 进一步掌握椭圆标准方程的求法 2 初步掌握定义法求轨迹方程的思路 2 焦点三角形如图所示 椭圆上一点p与椭圆的两焦点f1 f2构成的 f1pf2称为焦点三角形 解关于椭圆中的焦点三角形问题时 要充分利用椭圆的定义 解三角形中的正弦定理 余弦定理等知识 如 pf1f2的面积问题 pf1 pf2 的最值问题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思两种方法进行比较 可发现利用方法二简化了运算 因此根据已知条件巧设椭圆的标准方程对求出椭圆的标准方程是很重要的 但必须要注意设出参数的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 连接pa 点p在线段aq的垂直平分线上 pq pa 又点p在半径cq上 pc pq 5 即 pc pa 5 故点p到两定点距离之和是定值 且该定值大于ca的长度 可用椭圆的定义写出动点p的轨迹方程 题型一 题型二 题型三 题型四 反思用定义法求椭圆的方程 要注意动点到两定点的距离之和为定值且大于两定点间的距离 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知在 abc中 a 3 0 b 3 0 三边长 ac ab bc 成等差数列 求顶点c的轨迹方程 解 由已知条件得 ac bc 2 ab 12 即点c到两定点a b的距离之和为定值12 且12 6 点c的轨迹是以a 3 0 b 3 0 为焦点的椭圆 除去与x轴的交点 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在处理椭圆中的焦点三角形问题时 常结合椭圆的定义 mf1 mf2 2a及三角形中的有关定理和公式 如正弦定理 余弦定理 三角形的面积公式等 来求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例4 已知a 1 1 f1是椭圆5x2 9y2 45的左焦点 点p是椭圆上的动点 求 pa pf1 的最大值和最小值 解 如图所示 设椭圆的右焦点为f2 连接pf2 af2 由已知得 pf1 pf2 2a 6 pf1 6 pf2 pa pf1 6 pf2 pa 当 pa pf2 时 有 pa pf2 af2 等号成立时 pa pf1 最大 此时p点是射线af2与椭圆的交点 pa pf1 的最大值是 当 pa pf2 时 有 pf2 pa af2 等号成立时 pa pf1 最小 最小值是反思此类题往往利用定义转化为三角形两边和 差 与第三边的关系来求解 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 注意到椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数 因此联想利用均值不等式来求解 解 设f1 f2是椭圆的两个焦点 则由椭圆定义知 pf1 pf2 20 当且仅当 pf1 pf2 10时取等号 所以k的最大值是100 12345 答案 a 12345 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰直角三角形解析 由 pf1 pf2 8 pf1 pf2 2 解得 pf1 5 pf2 3 又 f1f2 4 故满足 pf2 2 f1f2 2 pf1 2 pf1f2为直角三角形 答案 b 12345 12345 12345 5 已知椭圆的两焦点为f1 1 0 f2 1 0 p为椭圆上一点 且2 f1f2 pf1 pf2 1 求此椭圆的标准方程 2 若点p满足 f1pf2 120 求 pf1f2的面积 12345 解 1 由已知条件得 f1f2 2 pf1 pf2 4 2a a 2 b2 a2 c2 4 1 3 2 在 pf1f2中 由余弦定理得 f1f2 2 pf1 2