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课时作业（十二） 直线与平面垂直的判定一、选择题1下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l.a3b2c1d0答案：b2在空间四边形abcd中，若abcd，bcad，则对角线ac与bd的位置关系为()a相交但不垂直 b垂直但不相交c不相交也不垂直 d无法判断答案：b3.如图所示，如果mc菱形abcd所在平面，那么ma与bd的位置关系是()a平行 b垂直相交c垂直但不相交 d相交但不垂直答案：c4如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角答案：d5正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成的角的余弦值为()a. b. c. d.答案：d二、填空题6菱形abcd的对角线交于点o，点p在abcd所在平面外，且papc，pdpb，则po与平面abcd的位置关系是_答案：po平面abcd7.如图，bca90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：(1)与pc垂直的直线有_；(2)与ap垂直的直线有_答案：(1)ab，ac，bc(2)bc8.如图，正方体abcda1b1c1d1中，面对角线a1b与对角面bb1d1d所成的角为_答案：30三、解答题9如图，在直角三角形bmc中，bcm90，mbc60，bm5，ma3且maac，ab4，求mc与平面abc所成角的正弦值解：因为bm5，ma3，ab4，所以ab2am2bm2，所以maab.又因为maac，ab，ac平面abc，且abaca，所以ma平面abc，所以mca即为mc与平面abc所成的角又因为mbc60，所以mc，所以sinmca.10.如图，在正方体 abcd a1b1c1d1中，e，f，p，q，m，n分别是棱ab，ad，dd1，bb1，a1b1，a1d1的中点求证：(1)直线bc1 平面efpq；(2)直线 ac1平面 pqmn.证明：(1)连接ad1，由abcda1b1c1d1是正方体，知ad1bc1，因为f，p分别是ad，dd1的中点，所以fpad1.从而bc1fp.而fp平面efpq，且bc1平面efpq，故直线bc1平面efpq.(2)如图，连接ac，bd，则acbd.由cc1平面abcd，bd平面abcd，可得cc1bd.又accc1c，所以bd平面acc1.而ac1平面acc1，所以bdac1.连接b1d1，因为m，n分别是a1b1，a1d1
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