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课时作业（八） 空间中直线与直线之间的位置关系一、选择题1若a，b，c是空间三条直线，ab，a与c相交，则b与c的位置关系是()a异面b相交c平行 d异面或相交答案：d2.如图所示，在三棱锥smnp中，e，f，g，h分别是棱sn，sp，mn，mp的中点，则ef与hg的位置关系是()a平行b相交c异面d平行或异面答案：a3如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，ab与cd的位置关系为()a相交 b平行c异面而且垂直 d异面但不垂直答案：d4下列命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行其中正确的结论有()a1个 b2个c3个 d4个答案：b5若p是两条异面直线l，m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l，m都平行b过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l，m都相交d过点p有且仅有一条直线与l，m都异面答案：b二、填空题6直线a，b平面，且a，b成的角为40，经过外一点a与a，b都成30角的直线有且只有_条答案：27已知正方体abcd a1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与a1b1所成的角的余弦值为_答案：8如图，点p，q，r，s分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是_答案：三、解答题9.如图所示，e，f分别是长方体a1b1c1d1abcd的棱a1a，c1c的中点求证：四边形b1edf是平行四边形证明：设q是dd1的中点，连接eq，qc1.e是aa1的中点，eq綊a1d1.又在矩形a1b1c1d1中，a1d1綊b1c1，eq綊b1c1(平行公理)四边形eqc1b1为平行四边形b1e綊c1q.又q，f是dd1，c1c两边的中点，qd綊c1f.四边形qdfc1为平行四边形c1q綊df.又b1e綊c1q，b1e綊df. 四边形b1edf为平行四边形10.已知三棱锥abcd中，abcd，且直线ab与cd成60角，点m，n分别是bc，ad的中点，求直线ab和mn所成的角解：如图，取ac的中点p，连接pm，pn，因为点m，n分别是bc，ad的中点，所以pmab，且pmab；pncd，且pncd，所以mpn(或其补角)为ab与cd所成的角所以pmn(或其补角)为ab与mn所成的角因为直线ab与cd成60角，所以mpn60或mpn120.又因为abcd，所以pmpn，若mpn60，则pmn是等边三角形，所以pmn60，即ab与mn所成的角为60.若m
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