人教A版必修三 古典概型的计算（摸球模型） 学案.doc

要点阐述古典概型的概率公式如果基本事件的总数为，随机事件包含的基本事件数为，由互斥事件的概率加法公式可得，所以在古典概型中，摸球模型是指从n个可分辨的球中按照不同的要求（例如是否放回、是否计序等）一个一个地从中取出m（nm）个，从而得到不同的样本空间，然后在各自的样本空间中计算事件的概率典型例题【例】有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()a b c d【答案】d【易错易混】取出的三根木棒要满足任意两边之和大于第三边，要逐一验证小试牛刀1袋中装有1个白球和3个黑球，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是（ ）abcd【答案】b 【解析】白球记作，3个黑球分别记为，基本事件为，共有6个基本事件，一白一黑有3个基本事件2盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）abcd【答案】c【解析】从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中取到合格铁钉（记为事件a）包含8个基本事件，所以3一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是_【答案】【解析】先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为【易错易混】注意条件中“放回”，本质还是2个白球和3个黑球中再摸出一个白球学 4从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_【答案】5从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是_【答案】【解析】设3件正品为a，b，c,1件次品为d，从中不放回任取2件，有以下基本事件：ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6个其中恰有1件是次品的基本事件有：ad，bd，cd，共3个，故p6从含有两件正品，和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率【规律总结】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误考题速递1袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()a b c d【答案】d【解析】设2个红球分别为a，b,3个白球分别为a，b，c，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为p2袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_【答案】【解析】设4只球分别为白、红、黄1、黄2，从中一次随机摸出2只球，所有基本事件为(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)、(黄1，黄2)，共6个，颜色不同的有5个，所以2只球颜色不同的概率为3将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_【答案】4袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记事件a表示“ab2”，求事件a的概率【解析】（1）由题意可知：，解得n2（2）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件a包含的基本事件为(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个p(a)数学文化田忌赛马战国时候，齐威王和将军田忌赛马他们每人都有上、中、下三等马，比赛的时候他们从自己三等马里面分别挑出一匹来比赛田忌的每个档次的马都比齐威王的差一点，所以他一连输了好几次这时田忌的好朋友孙膑给他出了主意孙膑让田忌先出下等马，齐王当然就很轻易地赢了第一场；第二