人教A版必修三 2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 教案2.docx

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布【三维目标】1知识与技能(1)通过实例体会分布的意义和作用(2)在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图，体会直方图的特征2过程与方法(1)会根据具体的样本特征选择合适的方式来表示样本分布(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用(3)能通过对现实的问题的探究感知应用数学知识解决问题的方法及统计的思想、方法3情感、态度与价值观(1)通过对数据分析，为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异(2)通过样本频率分布直方图，对总体估计的过程进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的应用及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系【重点难点】1、重点：会列频率分布表，画频率分布直方图2、难点：独立画出频率分布直方图，明确其特征，学会对总体进行估计。【教学建议】 根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、讲练结合法【教学过程】一、【问题导思】1、初中学过的众数，中位数，平均数的概念是什么？2、某中学同年级40名男生的体重(单位：千克)如下：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 5555 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 请说出其众数，中位数，平均数是什么？二、【新课讲授】知识点一频率分布表与频率分布直方图1用样本估计总体的两种情况(1)用样本的频率分布估计总体的分布(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征2作频率分布直方图的步骤(1)求极差：即一组数据中最大值和最小值的差；(2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来这时应注意：一般样本容量越大，所分组数越多；为方便起见，组距的选择应力求“取整”；当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5 12组 (3)将数据分组：按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、频数、频率，最后一行是合计其中频数合计应是样本容量，频率合计是1.(5)画频率分布直方图：画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率/组距其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积即每个小长方形的面积组距频率知识点二频率分布折线图与总体密度曲线1频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图，如图所示 学 2总体密度曲线一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太小随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，如图所示 学 学 题型一频率分布直方图的绘制例1某中学同年级40名男生的体重(单位：千克)如下：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 5555 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48(1)列出频率分布表； (2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图题型二频率分布直方图的应用例2如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18)内频数为8.(1)求样本在15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06，求在18,33)内的频数来m例3：如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5，21.5），21.5，22.5），22.5，23.5），23.5，24.5），24.5，25.5），25.5，26.5.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为 .题型三 茎叶图例4某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 学 甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较三、【课堂练习】1下列关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系的说法中，正确的是()a频率分布折线图与总体密度曲线无关 b频率分布折线图就是总体密度曲线c样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 学 d如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为(a640 b320 c240 d1603某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()a56 b60 c120 d1404、某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示：(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则应抽取的人数分别是多少？四、【作业布置】源: 五、【课堂小结】1列频率分布直方图的步骤：(1)计算数据中最大值和最小值的差知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大；(2)决定组数和组距组距是指每个小组的两个端点之间的距离；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图2列频率分布直方图的注意事项：(1)组