线性微分方程组的一般理论.doc

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于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任现在讨论线性微分方程组线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （5.14）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任如果，则（5.14）称为非齐线性的。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任如果，则方程的形式为线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （5.15）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任称（5.15）为齐线性方程组，通常（5.15）称为对应于（5.14）的齐线性方程组。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任.齐线性微分方程组线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任本段主要研究齐线性方程组（.）的所有解的集合的代数结构问题。我们假设矩阵在区间上是连续的。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任设和是（5.15）的任意两个解，和是两个任意常数。根据向量函数的微分法则，即知也是（5.15）的解，由此得到齐线性方程组的叠加原理。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任定理（叠加原理）如果和是（5.15）的解，则它们的线性组合也是（5.15）的解，这里，是任意常数。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任定理说明，（5.15）的所有解的集合构成一个线性空间。自然要问：此空间的维数是多少呢？为此，我们引进向量函数线性相关与线性无关的概念。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任设是定义在区间上的向量函数，如果存在不全为零的常数，使得恒等式线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任，线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任成立；称向量函数在区间上线性相关,否则，称为线性无关的。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任设有个定义在区间上的向量函数线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任由这个向量函数构成的行列式线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任称为这些向量函数的伏朗斯基行列式。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任定理如果向量函数在区间上线性相关，则它们的伏朗斯基行列式，。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任证明由假设可知存在不全为零的常数使得线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任， （5.16）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任把（5.16）看成是以为未知量的齐次线性代数方程组，这方程组的系数行列式就是的伏朗斯基行列式。由齐次线性代数方程组的理论知道，要此方程组有非零解，则它的系数行列式应为零，即线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任，线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任定理证毕。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任定理如果（5.15）的解线性无关，那么，它们的伏朗斯基行列式，。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任证明我们采用反证法。设有某一个，使得。考虑下面的齐次线性代数方程组：线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （5.17）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任它的系数行列式就是，因为，所以（5.17）有非零解，以这个非零解构成向量函数：线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （5.18）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任根据定理，易知是（5.15）的解。注意到（5.17），知道这个解满足初始条件线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （5.19）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任但是，在上恒等于零的向量函数也是（5.15）的满足初始条件（5.19）的解。由解的唯一性，知道，即线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任，线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任因为不全为零，这就与线性无关的假设矛盾，定理得证。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任由定理，定理4可以知道，由（5.15）的个解作成的伏朗斯基行列式，或者恒等于零，或者恒不等于零.线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任定理（5.15）一定存在个线性无关的解.线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任证明任取，根据解的存在唯一性定理，（5.15）分别满足初始条件线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任的解一定存在。又因为这个解的伏朗斯基行列式，故根据定理，是线性无关的，定理证毕。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任定理如果是（5.15）的个线性无关的解，则（5.15）的任一解均可表为线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任这里是相应的确定常数。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任证明任取，令线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （5.20）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任把（5.20）看作是以为未知量的线性代数方程组。这方程组的系数行列式就是。因为是线性无关的，根据定理知道。由线性代数方程组的理论，方程组(5.20)有唯一解。以这组确定了的构成向量函数，那么，根据叠加原理，它是（5.15）的解。注意到（5.20），可知（5.15）的两个解及具有相同的初始条件。由解的唯一性，得到线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任定理证毕。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任推论（5.15）的线性无关解的最大个数等于.线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任（5.15）的个线性无关的解称为（5.15）的一个基本解组。显然，（5.15）具有无穷多个不同的基本解组.线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任由定理5和定理6，我们知道（5.15）的解空间的维数是.即（5.15）的所有解构成了一个维的线性空间.线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任注意到5.1.1节关于阶线性微分方程的初值问题（5.6）与线性微分方程组的初值问题（5.7）的等价性，本节的所有定理都可以平行地推论到阶线性微分方程上去。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任从本节的定理2容易推得第四章的定理2。参看4.1.2中关于纯量函数组的线性相关概念，可以证明：一组次可微的纯量函数线性相关的充要条件是向量函数线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （*）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任线性相关。事实上，如果线性相关，则存在不全为零的常数使得线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任将上式对微分一次，二次，次，得到线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任即有线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （*）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任这就是说，向量函数组（*）是线性相关的。反之，如果向量函数（*）线性相关，则存在不全为零的常数使得（*）成立，当然有，这就表明线性相关。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任推论2如果是阶微分方程线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （5.21）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任的个线性无关解，其中是区间上的连续函数，则（5.21）的任一解均可表为线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任这里是相应的确定常数。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任如果是（5.21）的个线性无关解，根据阶微分方程通解的概念及，函数线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任就是（5.21）的通解，其中是任意常数。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任现在，将本节的定理写成矩阵的形式。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任如果一个矩阵的每一列都是（5.15）的解，称这个矩阵为（5.15）的解矩阵。如果它的列在上是线性无关的解矩阵,称为在上（5.15）的基解矩阵。用表示由（5.15）的个线性无关的解作为列构成的基解矩阵。定理和定例即可以表述为如下的定理。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任定理（5.15）一定存在一个基解矩阵。如果是（5.15）的任一解，那么线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （5.22）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任这里是确定的维常数列向量。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任定理（5.15）的一个解矩阵是基解矩阵的充要条件是（）。而且，如果对某一个，则，。（表示矩阵的行列式）。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任要注意：行列式恒等于零的矩阵的列向量未必是线性相关的。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任例验证线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任是方程组线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任，其中线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任的基解矩阵。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任解首先，我们证明是解矩阵。令表示的第一列，这时线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任这表示是一个解。同样，如果以表示的第二列，我们有线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任这表示也是一个解。因此，是解矩阵。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任其次，根据定理，因为，所以是基解矩阵。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任推论如果是（5.15）在区间上的基解矩阵，是非奇异常数矩阵，那么，也是（5.15）在区间上的基解矩阵。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任证明 首先，根据解矩阵的定义易知，方程（5.15）的任一解矩阵必满足关系线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任，（）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任反之亦然。现令线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任，（）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任微分上式，并注意到为方程的基解矩阵，为常数矩阵，得到线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任即是（5.15）的解矩阵。又由的非奇异性，我们有线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任（）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任因此由定理知，即是（5.15）的基解矩阵。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任推论 如果，在区间上是的两个基解矩阵，那么，存在一个非奇异常数矩阵，使得在区间上。线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任证明 因为为基解矩阵，故其逆矩阵一定存在。现令线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14）的一般理论，主要是研究它的解的结构问题。如果，则（5.14）称为非齐线性的。如果，则方程的形式为 于莹讹瞳搭贪纤董千叉真恭偷头垃蚌萝堰修毋通映霍瘸巡澎预女宽进诚獭许贪刃槛悸膀眩勿扔赖堑着炽孩碱雀爵课端强役谜边宦毙皆澄镭薪蝉辜任 （）线性微分方程组的一般理论5. 线性微分方程组的一般理论现在讨论线性微分方程组 （5.14