人教A版必修二 2.1.3空间中直线与平面的关系 作业.docx

2.1.3空间中直线与平面的关系学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）a两条直线 b一点和一条直线c一个三角形 d三个点2平面与平面，都相交，则这3个平面的交线可能有（ ）a.1条或2条 b.2条或3条c.只有2条 d.1条或2条或3条3在三棱锥abcd的棱ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果efhgp，则点p（ ）a.一定在直线bd上b.一定在直线ac上c.在直线ac或bd上d.不在直线ac上，也不在直线bd上4设p表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）pa，pa；abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppb.a. b. c. d.5有下列三个判断，正确的个数为（ ）两条相交的直线确定一个平面；两条平行的直线确定一个平面；一条直线和直线外一点确定一个平面.a.0 b.1 c.2 d.36如果直线a平面，直线b平面，ma，nb，且ml，nl，那么（ ）a.l b.l c.lm d.ln 二、解答题7如图，abcd，abb，cdd，ace.求证：b，e，d三点共线. 8求证：两两相交且交点不止一个的四条直线a、b、c、d共面.9如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为3，m，n分别是棱aa1，ab上的点，且aman1. （1）证明：m，n，c，d1四点共面；（2）平面mncd1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比. 三、填空题10在正方体abcda1b1c1d1中，下列说法正确的是_（填序号）.（1）直线ac1在平面cc1b1b内.（2）设正方形abcd与a1b1c1d1的中心分别为o，o1，则平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1.（3）由a，c1，b1确定的平面是adc1b1.（4）由a，c1，b1确定的平面与由a，c1，d确定的平面是同一个平面.11如图所示的正方体中，p，q，m，n分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_（把正确图形的序号都填上）. 12有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；已知平面与不重合，若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交.其中真命题的序号是_.13在正方体中，e、f、g、h分别为aa1、ab、bb1、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于_. 参考答案【答案】c【解析】不共线的三点确定一个平面，c正确；a选项，只有这两条直线相交或平行才能确定一个平面；b选项，一条直线和直线外一点才能确定一个平面；d选项，不共线的三点确定一个平面.考点：确定平面的条件.2d【解析】当平面过平面与的交线时，这3个平面有1条交线；当时，与和各有1条交线，共有2条交线；当b，a，c时，这3个平面有3条交线.考点：平面相交的交线.【答案】b【解析】如图所示，ef平面abc，hg平面acd，efhgp，p平面abc，p平面acd.又平面abc平面acdac，pac，故选b. 考点：平面相交的性质.【答案】d【解析】当ap时，pa，p，但a，错；当ap时，错；如图，ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选d. 考点：平面相交的性质.【答案】d【解析】正确，如图（1）所示，l1l2p，分别在l1，l2上取点r，q，则易知p、q、r三点不共线，故三点必确定一个平面，故l1与l2必确定一个平面.正确，如图（2），在l1上任取一点p，在l2上任取两点q，r，显然p，q，r三点不共线，故可确定一个平面，故正确，同理可证正确. 考点：平面确定的条件.6a【解析】因为ma，nb，a，b，所以m，n.而m，n确定直线l，根据公理1可知，l.故选a.考点：直线在平面内的判断.7略【解析】证明：abcd，ab，cd可确定一个平面，设为平面，ac在平面内，即e在平面内.而abb，cdd，ace，可知b，d，e为平面与平面的公共点，根据公理3可得，b，d，e三点共线.考点：公理3的应用.8略【解析】证明：（1）无三线共点情况，如图（1）.设adm，bdn，cdp，abq，acr，bcs.因为adm，所以a，d可确定一个平面.因为nd，qa，所以n，q，所以nq，即b. 同理，c，所以a，b，c，d共面.（2）有三线共点的情况，如图（2）.设b，c，d三线相交于点k，与a分别交于n，p，m且ka，因为ka，所以k和a确定一个平面，设为.因为na，a，所以n.所以nk，即b.同理，c，d.所以a，b，c，d共面.由（1）、（2）知，a、b、c、d共面.考点：线线共面的证明.9（1）略（2）【解析】（1）证明：连接a1b， 在四边形a1bcd1中，a1d1bc且a1d1bc所以四边形a1bcd1是平行四边形所以a1bd1c在aba1中，aman1，aa1ab3，所以，所以mna1b所以mnd1c所以m，n，c，d1四点共面.（2）记平面mncd1将正方体分成两部分的下部分体积为v1，上部分体积为v2，连接d1a，d1n，dn，则几何体d1amn，d1adn，d1cdn均为三棱锥， 所以v1samnd1a1sadnd1dscdnd1d333.从而v2v127，所以，所以平面mncd1分此正方体的两部分体积的比为.考点：多点共面的证明，平面分几何体的体积之比.【答案】（2）（3）（4）【解析】（1）错误，如图所示，点a平面cc1b1b，所以直线ac1平面cc1b1b. （2）正确，如图所示，因为o直线ac平面aa1c1c，o直线bd平面bb1d1d，o1直线a1c1平面aa1c1c，o1直线b1d1平面bb1d1d，所以平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1. （3）（4）都正确，因为adb1c1且adb1c1，所以四边形ab1c1d是平行四边形，所以a，b1，c1，d共面. 考点：平面的性质.【答案】【解析】图形中，连接mn，pq（图略），则由正方体的性质得mnpq，因为两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确.分析可知中四点共面，中四点均不共面.考点：多点共面的条件.12【解析】若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线l在平面内用符号“”表示，即l，错误；由a与b相交，说明两个