人教A版必修二 2.3.3直线与平面垂直的性质1 作业.docx

2.3.3直线与平面垂直的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图(1），在正方形sg1g2g3中，e，f分别是边g1g2，g2g3的中点，沿se，sf及ef把这个正方形折成一个几何体如图(2），使g1，g2，g3三点重合于g，下面结论成立的是（ ） asg平面efg bsd平面efgcgf平面sef ddg平面sef2如图，为正方体，下面结论：平面；平面其中正确结论的个数是（ ） a b c d3下列说法中正确的个数是（ ）若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条直线垂直，则l若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l.a4 b2 c3 d14下列命题：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是( )a b c d5已知pa垂直于矩形abcd所在的平面(如图)图中互相垂直的平面有( ) a1对 b2对 c3对 d5对6三个平面两两垂直，它们的交线交于一点o，点p到三个面的距离分别是3,4,5，则op的长为( )a b c d7设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中，正确的是( )a在平面内有且只有一条直线与直线m垂直b过直线m有且只有一个平面与平面垂直c与直线m垂直的直线不可能与平面平行d与直线m平行的平面不可能与平面垂直8如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ） a b c d9已知直线l平面，则经过l且和垂直的平面( )a有1个 b有2个 c有无数个 d不存在10如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，pa平面abc，pa=2ab，则下列结论正确的是（ ） apbad b平面pab平面pbcc直线bc平面pae d直线pd与平面abc所成的角为45 二、解答题11如图，已知pa平面abcd，且四边形abcd为矩形，m、n分别是ab、pc的中点（1）求证：mncd；（2）若pda45，求证：mn平面pcd 三、填空题12已知abc所在平面外一点p到abc三顶点的距离都相等，则点p在平面abc内的射影是abc的_13在rtabc中，d是斜边ab的中点，ac6，bc8，ec平面abc，且ec12，则ed_.14如图，直三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的正三角形，e，f 分别是bc，cc1的中点 (1)求证：平面aef平面b1bcc1；(2)若直线a1c与平面a1abb1所成的角为45，求三棱锥faec的体积参考答案1a【解析】由折叠前后不变的元素关系，知sgge，sggf，又gegf=g，所以sg平面gef，故选a.考点：线面垂直的判定.2d【解析】由正方体的性质得，bdb1d1，结合线面平行的判定定理可得bd平面cb1d1，所以正确；由正方体的性质得 acbd，因为ac是ac1在底面abcd内的射影，所以由三垂线定理可得ac1bd，所以正确；由正方体的性质得 bdb1d1，由可得ac1bd，所以ac1b1d1，同理可得ac1cb1，进而结合线面垂直的判定定理得到ac1平面cb1d1，所以正确.考点：直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面垂直的判定.3b【解析】对于，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，是正确的，故选b.考点：线面垂直的判定.4b【解析】对于，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对于，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对，因为不垂直于棱，所以是错误的；是正确的，故选b考点：二面角.5d【解析】daab，dapa，abpaa，da平面pab.同理，bc平面pab，ab平面pad，dc平面pad.平面pad平面abcd，平面pad平面pab，平面pbc平面pab，平面pab平面abcd，平面pdc平面pad，共5对考点：平面与平面垂直的判定.6b【解析】三个平面两两垂直，可以将p与各面的垂足连接并补成一个长方体，op即为对角线，op.考点：平面与平面垂直.7b【解析】由题意知，m与斜交，令其在内的射影为m，则在内可作无数条与m垂直的直线，它们都与m垂直，a错；如图(1)，在外，可作与内直线l平行的直线，c错；如图(2)，m，可作的平行平面，则m且，d错 考点：平面与平面垂直的判定.8d【解析】连接，因为是长方体，所以平面， 所以是在平面内的射影，所以为与平面所成的角.在中，所以.考点：线面角的求法.9c【解析】经过l的平面都与垂直，经过l的平面有无数个，故选c考点：平面与平面垂直的判定.10d【解析】pa平面abc，adp是直线pd与平面abc所成的角.六边形abcdef是正六边形，ad=2ab，即tanadp=，直线pd与平面abc所成的角为45，故选d.考点：空间二面角.11见解析【解析】证明：(1）如图所示，取pd的中点e，连接ae、ne，n为pc的中点，e为pd的中点，necd且necd，而amcd且amabcd，neam且neam，四边形amne为平行四边形，mnae.又pa平面abcd，pacd，又abcd为矩形，adcd，又adpaa，cd平面pad，cdae，又aemn，mncd.(2）由(1）可知cdae，mnae.又pda45，pad为等腰直角三角形，又e为pd的中点，aepd，ae平面pcd. 又aemn，mn平面pcd.【考点】线面垂直的证明.12外心【解析】p到abc三顶点的距离都相等，则点p在平面abc内的射影到abc三顶点的距离都相等，所以是外心考点：线面垂直的应用.1313【解析】如图，ac6，bc8，ab10，cd5.在rtecd中，ec12，ed13.考点：线面垂直的应用.14(1)见解析 (2)【解析】(1)证明：如图，因为三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以aebb1，又e是正三角形abc的边bc的中点，所以aebc，因此ae平面b1bcc1，又ae平面aef，所以平面aef平面b1bcc1. (2)设ab的中点为d，连接a1d，cd，因为abc是正三角形，所以cdab，又三