函数的奇偶性教学设计(黄昌轮).doc

函数的奇偶性教学设计一、教材分析1教材所处的地位和作用函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例通过活动探究，应用奇偶函数图像特征补充图像，很深刻的落实图像特征。最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系这节课的重点是函数奇偶性的定义及图像特征，难点是根据定义判断函数的奇偶性本课时从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。2学情分析学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。但是，对于概念中的“定义域内任意一个x”不能很好理解，所以会用特殊性去判断及不理解“定义域关于原点对称”。3教学目标【知识与技能】1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的探究与讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力2. 理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义和图像判断一些简单函数的奇偶性【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主研读，小组讨论，体会数形结合的思想，感受数学的对称美，同时培养探究与合作精神。4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的定义和图像特征。难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及用定义判断奇偶性。二、教法与学法分析1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用研读探究课堂教学模式。2、学法 让学生在“研读一质疑一讨论一知识形成应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。三、教学过程第一个教学环节：创设情景，揭示课题在我们日常生活中，存在许多对称的事物，（展示日常生活中常见的对称现象）比如：建筑物、教室中的物品、图画及人。教师：你们还能列举出生活中的对称的实例吗？学生自由回答。教师：生活中存在着大量的对称美，同样在我们数学函数图像中也存在着大量的对称美。现在就让我们一起去感受函数图像的对称美。引出课题：函数的奇偶性设计意图：用实物展示一些对称图形，使学生感受到生活中的对称美。通过让学生观察对称图形导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。第二个教学环节：学生研读，推进新课给学生花2分钟粗糙的研读导学案，知道本课时的学习目标及研读任务。学生带着学习目标花7分钟研读课本，并在课本中标识出导学中的奇偶函数的定义及图像特征。研读课本后，花8分钟完成导学，并记录下疑惑知识。最后花5分钟小组讨论导学中组内存在的问题，组长做好记录。第三个教学环节：新知探究，解决疑惑知识探究（一） 黑板展示函数图象，并提出问题： f(x)=2-|x| 问题1：上面两个函数图象具有什么共同特征？问题2：如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你们发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1x-3-2-10123f(x)=x2表2x-3-2-10123f(x)=2-|x|（引导学生讨论交流，探索各表中任意两个相反数对应的函数值关系。）学生：这两个函数解析式都满足：f(3)=f(-3)；f(2)=f(-2)；f(1)=f(-1)。最后抽象出来：对于函数定义域内任意的两个相反数，他们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(x)=f(-x )。引出偶函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。设计意图：在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。提出问题：问题1：偶函数的图像有什么特征？问题2：函数是偶函数吗？函数f(x)的定义域为，且，则函数f(x)是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？通过问题挖掘出定义中隐含的关键点：（1）图象特征： 偶函数图象关于y轴称；（这是判断偶函数的直观方法）（2）定义域必须关于原点对称。设计意图：通过问题让学生对偶函数定义进一步的理解。强调：函数是偶函数的前提条件是定义域关于原点对称及x在定义域中的任意性。知识探究（二） f(x)=x f(x)= (x0)观察函数f(x)=x和函数f(x)=1/x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义。奇函数的定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。设计意图： 让学生类比偶函数的定义，给出奇函数的定义，培养学生类比、概括、归纳问题的能力。提出问题： 问题1：奇函数的图像有什么特征？问题2：函数是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？通过问题挖掘出定义中隐含的关键点：（1）图象特征：奇函数图象关于原点对称；（这是判断奇函数的直观方法）（2）定义域必须关于原点对称。设计意图：通过问题让学生对奇函数定义进一步的理解。强调：函数是奇函数的前提条件是定义域关于原点对称。给出偶函数和奇函数的定义后指出：函数是偶函数或是奇函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。判断函数奇偶性的方法：图象法，定义法。第四个教学环节：例题示范例1：判断下列函数的奇偶性注：规范解题格式；对于（5）要注意定义域x（1，1强调思路：利用定义；强调步骤：(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称；(2)确定f(x)与f(-x)的关系；若f(-x)=f(x), 则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数。若f(-x)f(x),且f(-x)-f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数；若f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)则f(x)既是奇函数又是偶函数.设计意图：让学生初步掌握用定义判断函数的奇偶性，并能归纳出步骤。通过学生板书，错题讲解强调定义域关于原点的必要性及x的任意性。自测1：根据下列函数图象，判断仅是偶函数的是（ ）A. B. C. D.从自测1可知，根据奇偶性，函数可划分为 、 、 、 。归纳说明一个函数的奇偶性可划分为四类：偶函数、奇函数、即使奇函数又是偶函数、既不是奇函数又不是偶函数。设计意图：让学生知道函数的奇偶性可以用奇偶函数图像特征判断，巩固知识，拓宽学生思维。也为了得出一个函数的奇偶性可划分为四类。第五教学环节：课堂训练课中练习：1、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)=1，g(-1)=1，则f(-1) =_；g(1)= _；2、根据下列函数图象，判断是奇函数的是（ ）A. B. C. D.3、如果定义在区间-4,5-上的函数f(x)为奇函数，则=_4