人教A版必修二 4.1.2 圆的一般方程 教案.doc

必修二第四章 4.1.2 圆的一般方程 教学目标 1.知识与技能：（1）掌握圆的一般方程的形式；（2）能够根据题目给定条件求圆的一般方程；（3）能够根据圆的一般方程找到圆心和半径。 2.过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。 从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想 重点难点 1.教学重点：圆的一般方程的推导以及根据条件求圆的一般方程； 2.教学难点：根据条件求圆的一般方程教学过程：课题引入：问题：求过三点a（0，0），b（1，1），c（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式圆的一般方程。探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(xa)2(yb)2=r2，圆心(a，b)，半径r把圆的标准方程展开，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2dxeyf=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2y2dxeyf=0配方得 (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？ (1)当d2e24f0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数d、e、f，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。知识应用与解题研究：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径：、用配方法将其变形化成圆的标准形式。、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于来说，这里的.例2：求过三点a（0，0），b（1，1），c（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) 学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：、 根据提议，选择标准方程或一般方程；、 根据条件列出关于a、b、r或d、e、f的方程组；、 解出a、b、r或d、e、f，代入标准方程或一般方程。例3、已知线段ab的端点b的坐标是（4，3），端点a在圆上运动，求线段ab的中点m的轨迹方程。分析：如图点a运动引起点m运动，而点a在已知圆上运动，点a的坐标满足方程。建立点m与点a坐标之间的关系，就可以建立点m的坐标满足的条件，求出点m的轨迹方程。 解：设点m的坐标是（x,y）,点a的坐标是 上运动，所以点a的坐标满足方程,即 把代入，得 课堂练习：课堂练习第1、2、3题达标检测1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( d )a k3 b c -2k3或k-2 2.求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0 (3,0); r=3 (2) x2+y2+2by=0 (0,-b) ; r=3.下列各方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0 (0,0) (2)x2+y2-2x+4y-6=0 以 (1,-2)为圆心，为半径圆(3) x2