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导数的几何意义 探究辨析 形成概念 应用举例 课学练习 反思评价 布置作业 一 课题引入 类比探讨 导数的本质是什么 写出它的表达式 导数的本质是函数f x 在x x0处的瞬时变化率 即 如何求函数f x 在x x0处的导数 返回首页 一 课题引入 类比探讨 导数的本质仅是从代数 数 的角度来诠释导数 那么我们能不能类比求导数的方法和过程 从图形 形 的角度来探究导数的几何意义呢 返回首页 二 合作探究 形成概念 返回首页 如图 点a x0 f x0 是曲线y f x 上一点 点b x0 x f x0 x 是曲线上与点a邻近的任一点 函数y f x 在 x0 x0 x 的平均变化率为 它是过a b两点的直线的斜率 直线ab称为曲线y f x 在点a处的一条割线 如图 当 x取不同的值 可以得到不同的割线 当 x趋于零时 点b将沿着曲线y f x 趋向于点a 割线ab便无限趋近于某一极限位置直线l 直线l和曲线y f x 在点a处 相切 称直线l称为曲线y f x 在点a处的切线 操作提示 拖动b点 返回首页 二 合作探究 形成概念 二 合作探究 形成概念 抽象概括 函数y f x 在x0处的导数 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 函数y f x 在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义 即 返回首页 提问 怎样确定曲线y f x 在点a处的切线方程 返回首页 二 合作探究 形成概念 三 应用举例 巩固新知 例1 已知函数y f x x2 x0 2 分别对 x 2 1 0 5求y x2在区间 x0 x0 x 的平均变化率 并画出过点 x0 f x0 的相应割线 2 求函数y x2在x0 2处的导数 并画出曲线y x2在点 2 4 处的切线 返回首页 三 应用举例 巩固新知 解 1 x 2 1 0 5时 区间 x0 x0 x 相应为 2 0 2 1 2 1 5 y x2在这些区间中的平均变化率分别为 其相应割线 如图 分别是过点 2 4 和点 0 0 的直线l1 过点 2 4 和点 1 1 的直线l2 过点 2 4 和点 1 5 2 25 的直线l3 操作提示 输入改变量 返回首页 三 应用举例 巩固新知 返回首页 三 例题学习 应用新知 例2 求函数y f x 2x3在x 1处的切线方程 解 先求y 2x3在x 1处的导数 令 x趋于零 可知y 2x3在x 1处的导数为f 1 6 这样 函数y 2x3在点 1 f 1 1 2 处的切线斜率为6 即该切线经过点 1 2 斜率6 因此切线方程为 y 2 6 x 1 即y 6x 4 切线如图所示 返回首页 返回首页 三 例题学习 应用新知 思考与交流 y 2x3在点 1 2 处的切线y 6x 4与y 2x3有几个公共点 四 课堂练习 巩固新知 返回首页 五 反思与评价 1 导数
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