北师大版选修21 3.1.1双曲线及其标准方程（第1课时） 课件（15张）.ppt

双曲线及其标准方程 吉安县第三中学高二数学备课组 问题1 椭圆的定义是什么 符号语言是什么 定义 平面内与两个定点 f1f2 的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 问题2 椭圆的标准方程是怎样的 关系如何 问题3 如果把椭圆定义中 距离的和 改为 距离的差 那么动点的轨迹会发生怎样的变化 导 轨迹动画 思 1 类比椭圆的定义 归纳出双曲线的定义 2 类比椭圆标准方程的推导方法 推导出双曲线的标准方程 3 应用椭圆定义和标准方程解决双曲线的简单问题 一 双曲线的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 且不等于0 的点的轨迹叫做双曲线 说明 1 这两个定点f叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 2 通常情况下 我们把 f1f2 记为2c c 0 常数记为2a a 0 问题4 定义中为什么强调距离差的绝对值为常数 展 评 3 符号语言 pf1 pf2 2a 2a f1f2 2c 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 0 则轨迹是什么 此时轨迹为以f1或f2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段f1f2的垂直平分线 f1 f2 f1 f2 分3种情况来看 问题5 定义中为什么强调常数要小于 f1f2 且不等于0 即0 2a 2c 如果不对常数加以限制 动点的轨迹会是什么 p p 展 评 建系 使轴经过两焦点 轴为线段的垂直平分线 设点 设是双曲线上任一点 焦距为 那么焦点又设 mf1 与 mf2 的差的绝对值等于常数 列式 即 二 双曲线标准方程的推导过程 将上述方程化为 移项两边平方后整理得 两边再平方后整理得 由双曲线定义知 即 设 代入上式整理得 两边同时除以得 化简 这个方程叫做双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 其中c2 a2 b2 类比椭圆的标准方程 请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 其中c2 a2 b2 这个方程叫做双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在y轴上 焦点是f1 0 c f2 0 c 展 评 双曲线两种标准方程的比较 方程用 号连接 分母是但大小不定 如果的系数是正的 则焦点在轴上 如果的系数是正的 则焦点在轴上 评 例题 解 因为双曲线的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 因此 双曲线的标准方程为 题后反思 求标准方程要做到先定型 后定量 轨迹不存在 两条射线 例1 已知双曲线的焦点f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到焦点的距离差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 1 若 pf1 pf2 8呢 2 若 pf1 pf2 10呢 3 若 pf1 pf2 12呢 所以2c 10 2a 8 即a 4 c 5 那么b2 c2 a2 25 16 9 根据已知条件 f1f2 10 pf1 pf2 8 1 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及焦点坐标 答案 题后反思 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在的坐标轴 检 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 焦点在在轴上 焦点在在轴上 经过点 答案 令 则 解得 故所求双曲线的标准方程为 检 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 评双曲线与椭圆之间的区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f