人教A版必修二 3.1.1 倾斜角与斜率 作业.docx

第三章disanzhang直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率课后篇巩固探究1.对于下列命题:若是直线l的倾斜角,则0180;若k是直线的斜率,则kr;任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是()a.1b.2c.3d.4解析正确.答案c2.已知直线经过点a(0,4)和点b(1,2),则直线ab的斜率为()a.2b.3c.-2d.不存在解析根据斜率公式有k=4-20-1=-2,故选c.答案c3.在平面直角坐标系中,等边三角形abc的边bc所在直线的斜率是0,则边ac,ab所在直线的斜率之和为()a.-23b.0c.3d.23解析如图,易知kab=3,kac=-3,故kab+kac=0.答案b4.若经过点a(2,1),b(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是()a.m1c.m-1解析由直线l的倾斜角为锐角,可知kab=m-11-20,即m1.答案a5.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()a.k1k2k3b.k3k1k2c.k3k2k1d.k1k390230,所以k10k3k2.答案d6.若a(2,2),b(a,0),c(0,b)(ab0)三点共线,则1a+1b的值等于()a.12b.-12c.2d.-2解析a,b,c三点共线,kab=kac,即0-2a-2=b-20-2,即ab=2a+2b,两边同除以ab,得1=2b+2a,即1a+1b=12.答案a7.若a(2,-3),b(4,3),c5,k2在同一条直线上,则k=.解析由题意,得kab=kbc,即3-(-3)4-2=k2-35-4,解得k=12.答案128.设p为x轴上的一点,a(-3,8),b(2,14),若直线pa的斜率kpa是直线pb的斜率kpb的2倍,则点p的坐标为.解析设点p(x,0),则kpa=8-3-x,kpb=142-x,于是8-3-x=2142-x,解得x=-5.答案(-5,0)9.直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角1与2的关系是.解析如图,由l1,l2关于y轴对称,得1=3,3+2=180,1+2=180.答案1+2=18010.已知m(a,b),n(a,c)(bc),则直线mn的倾斜角是.解析m,n两点的横坐标相同,均为a,故直线mn与x轴垂直,从而直线mn的倾斜角是90.答案9011.如图所示,直线l1的倾斜角1=30,直线l1l2,求直线l1,l2的斜率.解l1的斜率k1=tan 1=tan 30=33.l2的倾斜角2=90+30=120,l2的斜率k2=tan 120=tan(180-60)=-tan 60=-3.12.导学号57084057已知三点p(3,-1),m(5,1),n(2,3-1),直线l过点p,且与线段mn相交.求:(1)直线l的倾斜角的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.解(1)kpn=3-1-(-1)2-3=-3,kpm=1-(-1)5-3=1,所以直线pn的倾斜角为120,直线pm的倾斜角为45,如图,所以直线l的倾斜角的取值范围是45120.(2)直线l的斜率k的取值范围是(-,-31,+).13.导学号57084058(1)已知直线l经过原点,且与以a(1,1),b(3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l的斜率范围;(2)已知直线l经过原点,且与以a(1,1),b(-3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l的斜率范围;(3)试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同,你能从中总结出什么规律来吗?解(1)如图,当直线l绕着原点旋转和线段ab相交时,即从ob旋转到oa的过程中斜率由负(kob)到正(koa)连续增大,因为kob=-1-03-0=-13,koa=1-01-0=1,所以直线l的斜率k的范围是-13k1.(2)如图,当直线l绕着原点旋转和线段ab相交时,即从oa旋转到ob的过程中斜率从koa开始逐渐增加到正无穷大,这时l与y轴重合,当l再旋转下去时,斜率从负无穷逐渐增加到kob.因为kob=-1-0-3-0=13,koa=1-01-0=1,所以直线l的斜率k的范围是k13或k1.(3)经比较可以发现:(1)中直线l的斜率介于koa和kob之间,而(2)中直线l的斜率处于koa和kob之外.一般地,如果直线l和线段ab相交,若直线l和x轴垂直(斜率不存在)时