北师大版必修一 2.4.1 二次函数的图像 课件（26张）.pptx

4二次函数性质的再研究 4 1二次函数的图像 1 理解二次函数y a x h 2 k a 0 中的参数a h k的作用 2 会用配方法把二次函数y ax2 bx c a 0 化成y a x h 2 k a 0 的形式 3 理解y ax2与y a x h 2 k及y ax2 bx c a 0 的图像之间的关系 4 会用待定系数法求二次函数的解析式 1 定义 1 形如y ax2 bx c a 0 的函数叫作二次函数 其中a b c分别称为二次项系数 一次项系数 常数项 解析式y ax2 bx c a 0 称为二次函数的一般式 二次函数的解析式还有其他两种形式 顶点式 y a x h 2 k a 0 两根式 y a x x1 x x2 a 0 2 所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式 并不是所有二次函数的解析式均有两根式 只有函数图像与x轴有交点的二次函数才有两根式 做一做1 二次函数f x 的图像与x轴交于 2 0 4 0 两点 且顶点坐标为 求函数f x 的解析式 2 图像变换首先将二次函数的解析式整理成顶点式y a x h 2 k a 0 再由二次函数y x2的图像经过下列的变换得到 名师点拨1 函数y f x 的图像上各点的纵坐标变为原来的a a 0 倍 横坐标不变 得到函数y af x 的图像 2 将函数y f x 的图像向左平移a a 0 个单位长度得到函数y f x a 的图像 将函数y f x 的图像向右平移a a 0 个单位长度得到函数y f x a 的图像 简称为 左加 右减 3 将函数y f x 的图像向上平移b b 0 个单位长度得到函数y f x b的图像 将函数y f x 的图像向下平移b b 0 个单位长度得到函数y f x b的图像 简称为 上加 下减 4 一般地 二次函数y a x h 2 k a 0 a决定了二次函数图像的开口大小和方向 h决定了二次函数图像的左右平移 而且 h正左移 h负右移 k决定了二次函数图像的上下平移 而且 k正上移 k负下移 做一做2 将函数y 4x2 2x 1写成y a x h 2 k的形式 并说明它的图像是由y 4x2的图像经过怎样的变换得到的 题型一 题型二 题型三 题型一求二次函数的解析式 例1 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值为8 试确定此二次函数的解析式 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思求二次函数的解析式 应根据已知条件的特点 灵活运用解析式的形式 选取最佳方案 利用待定系数法求解 1 一般式 y ax2 bx c a b c为常数 且a 0 当已知抛物线上任意三点时 通常将函数的解析式设为一般式 然后列出三元一次方程组并求解 2 顶点式 y a x h 2 k a h k为常数 且a 0 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时 通常将函数的解析式设为顶点式 3 两根式 y a x x1 x x2 a x1 x2是常数 且a 0 当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时 通常将函数的解析式设为两根式 题型一 题型二 题型三 变式训练1 根据下列条件 求二次函数y ax2 bx c的解析式 1 图像过点 2 0 4 0 及点 0 3 2 图像顶点坐标为 1 2 并且过点 0 4 3 过点 1 1 0 2 3 5 解 1 设二次函数解析式为y a x 2 x 4 整理得y ax2 6ax 8a 题型一 题型二 题型三 2 设二次函数解析式为y a x 1 2 2 整理得y ax2 2ax a 2 a 2 4 a 2 函数解析式为y 2 x 1 2 2 题型一 题型二 题型三 题型二二次函数的图像变换 例2 函数f x x2的图像经过怎样的变换 得到函数g x 4x2 2x 1的图像 题型一 题型二 题型三 反思所有二次函数的图像均可以由函数f x x2的图像经过变换得到 变换时 先将二次函数的解析式化为顶点式 再确定变换的步骤 题型一 题型二 题型三 变式训练2 把二次函数y x2 3x的图像向右平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度所得图像的对应函数解析式为 答案 y x2 7x 7 题型一 题型二 题型三 题型三二次函数图像的应用 例3 画出函数f x x2 2x 3的图像 并根据图像回答下列问题 1 比较f 0 f 1 f 3 的大小 2 若x10 解 函数f x x2 2x 3 x 1 2 4的图像如图 1 由图可知 二次函数f x 图像的对称轴方程为x 1 开口向下 且 0 1 f 0 f 3 2 x1 x2 1 又f x 图像的对称轴方程为x 1 开口向下 f x1 f x2 题型一 题型二 题型三 3 由图可知 当x 3或x0 反思根据配方法将函数的解析式化为顶点式 作图时 注意关键点的选取 如与x轴 y轴的交点 顶点等 还应注意开口方向 对称轴及增减性 使画图的操作更方便 图像更准确 题型一 题型二 题型三 变式训练3 已知二次函数y kx2 7x 7的图像和x轴有交点 则k的取值范围是 答案 b 1 2 3 4 5 6 1下列函数中 其图像开口最小的是 解析 在二次函数y ax2 bx c a 0 中 a 越大 其图像开口越小 答案 d 1 2 3 4 5 6 2将函数y x2的图像向右平移2个单位长度 再向下平移1个单位长度后 所得函数的解析式为 a y x 2 2 1b y x 2 2 1c y x 2 2 1d y x 2 2 1答案 c 1 2 3 4 5 6 3一次函数y ax b与二次函数y ax2 bx c在同一坐标系中的图像大致是 解析 选项a y ax b中 a 0而y ax2 bx c的图像开口向下 矛盾 选项b y ax b中 a 0 b 0 而y ax2 bx c的图像的对称轴x 0 矛盾 选项d y ax b中 a 0 b 0 但y ax2 bx c的图像开口向上 矛盾 答案 c 1 2 3 4 5 6 4二次函数y x2 ax b 若a b 0 则它的图像必经过点 解析 a b 0 当x 1时 y 1 a b 1 过点 1 1 答案 1 1 1 2 3 4 5 6 5把函数y 4x2的图像上各点的纵坐标变为原来的 横坐标不变 所得图像的函数解析式为 答案 y x2 1 2 3 4 5 6 6已知二次函数f x 的图像的对