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4 2简单线性规划 第1课时求线性目标函数的最值 1 了解线性规划的意义 2 理解目标函数 约束条件 二元线性规划 可行解 可行域 最优解等基本概念 3 会求线性目标函数的最值 线性规划中的基本概念 a 4b 3c 2d 1 答案 c 解析 作出可行域 如图阴影部分所示 作出直线l0 2x y 0 将l0平移至过点a时 函数z 2x y有最大值9 答案 9 题型一 题型二 题型三 题型一求线性目标函数z ax by c a b c为常数 b 0 的最值 a 11b 10c 9d 8 5 解析 由题意可得x y所满足的可行域如图阴影部分所示 题型一 题型二 题型三 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型二求线性目标函数z ax by c a b c为常数 b 0 的最值 分析 先画出约束条件所表示的平面区域 再根据线性规划求最值的方法求出目标函数的最大值 解析 依题意 画出可行域如图阴影部分所示 则对于目标函数z 2x y 当直线经过点a 2 1 时 z取得最大值 zmax 5 答案 5 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 由u 3x y 得y 3x u 得到斜率是3 在y轴上的截距为 u 且随u变化的一组平行直线 由图可知 当直线u 3x y经过可行域上的点c时 截距 u最大 即u最小 题型一 题型二 题型三 题型三易错辨析易错点 忽略截距与目标函数值的关系致误 例3 设e为平面上以a 4 1 b 1 6 c 3 2 为顶点的三角形区域 包括边界 求z 4x 3y的最大值与最小值 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 解析 作出可行域如图所示 由z x y 得y x z 故线性目标函数z x y取得最大值的可行解为 1 0 故选c 答案 c 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 3若x y满足2x y 2 0 2 x 4 则z x y的最大值为 a 6b 8c 10d 10解析 如图所示 点 x y 是线段ab 2x y 2 0 2 x 4 上的点 其中a 2 6 b 4 6 由题意 可知当直线z x y经过点b 4 6 时 在y轴上的截距取得最大值10 因此x y的最大值为10 答案 c 1 2 3 4 5 解析 画出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分所示 其中a 1 1 b 5 2 可见当z 2x y过点a 1 1 时 z取最小值 最小值为2 1 1 3 过点b 5 2 时 z取最大值 最大值为2 5 2 12 则z的取值范围是 3 12 答案 3 12 1 2 3 4 5 5已知 4 a b 1 1 4a b 5 求9a b的取值范围 解 如图所示 令a x b y z 9a b 故 4 x y 1 1 4x y 5 求z 9x y的取值范围 画出不等式表示的可行域如图阴影部分所示 由z 9x y 得y 9x z
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