北师大版必修2 151 平行关系的判定 课件（35张）.ppt

5平行关系5 1平行关系的判定 学习目标1 理解直线与平面平行 平面与平面平行判定定理的含义 重点 2 会用图形语言 文字语言 符号语言准确描述直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理 并知道其地位和作用 重点 3 能运用直线与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题 重 难点 平面外 平面内 平行 预习评价 若一条直线平行于一个平面内的一条直线 则这条直线和这个平面平行吗 提示根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误 可能直线在平面内 两条相交直线 a b a 预习评价 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行 那么这条直线与另一个平面也平行吗 提示不一定 这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内 题型一直线与平面平行的判定定理的应用 例1 如图 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 1 eh 平面bcd 2 bd 平面efgh 证明 1 eh为 abd的中位线 eh bd eh平面bcd bd 平面bcd eh 平面bcd 2 bd eh bd平面efgh eh 平面efgh bd 平面efgh 规律方法 1 利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行 关键是寻找平面内与已知直线平行的直线 2 证线线平行的方法常用三角形中位线定理 平行四边形性质 平行线分线段成比例定理 平行公理等 训练1 已知公共边为ab的两个全等的矩形abcd和abef不在同一平面内 p q分别是对角线ae bd上的点 且ap dq 如图 求证 pq 平面cbe 四边形pmnq是平行四边形 pq mn 又pq平面cbe mn 平面cbe pq 平面cbe 题型二面面平行判定定理的应用 例2 如图 在已知四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 点m n q分别在pa bd pd上 且pm ma bn nd pq qd 求证 平面mnq 平面pbc 证明因为pm ma bn nd pq qd 所以mq ad nq bp 因为bp 平面pbc nq平面pbc 所以nq 平面pbc 又因为底面abcd为平行四边形 所以bc ad 所以mq bc 因为bc 平面pbc mq平面pbc 所以mq 平面pbc 又因为mq nq q 所以根据平面与平面平行的判定定理 得平面mnq 平面pbc 规律方法 1 要证明两平面平行 只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面 2 判定两个平面平行与判定线面平行一样 应遵循 先找后作 的原则 即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线 若找不到再作辅助线 训练2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别是cc1 b1c1 c1d1的中点 求证 平面mnp 平面a1bd 证明如图所示 连接b1d1 p n分别是d1c1 b1c1的中点 pn b1d1 又b1d1 bd pn bd 又pn平面a1bd bd 平面a1bd pn 平面a1bd 同理可得mn 平面a1bd 又 mn pn n 平面pmn 平面a1bd 探究1 在正方体abcd a1b1c1d1中 o为底面abcd的中心 p是dd1的中点 设q是cc1上的点 问 当点q在什么位置时 平面d1bq 平面pao 请说明理由 解当q为cc1的中点时 平面d1bq 平面pao 理由如下 连接pq q为cc1的中点 p为dd1的中点 pq dc ab pq dc ab 四边形abqp是平行四边形 qb pa 又 o为db的中点 d1b po 又 po pa p d1b qb b 平面d1bq 平面pao 解在梯形abcd中 ab与cd不平行 且bc的长小于ad的长 如图所示 延长ab dc 相交于点m m 平面pab 点m为所求的一个点 理由如下 由已知 得bc ed 且bc ed 所以四边形bcde是平行四边形 从而cm eb 又eb 平面pbe cm平面pbe 所以cm 平面pbe 说明 延长ap至点n 使得ap pn 则所找的点可以是直线mn上任意一点 探究3 在四棱锥p abcd中 底面abcd是平行四边形 点e在pd上 且pe ed 2 1 在棱pc上是否存在一点f 使bf 平面aec 若存在 请证明你的结论 若不存在 请说明理由 解存在 证明如下 如图 取棱pc的中点f 线段pe的中点m 连接bd 设bd ac o 底面abcd是平行四边形 o是bd的中点 连接bf mf bm oe pe ed 2 1 f为pc的中点 m为pe的中点 e为md的中点 o为bd的中点 mf ec bm oe mf平面aec ce 平面aec bm平面aec oe 平面aec mf 平面aec bm 平面aec mf bm m 平面bmf 平面aec 又bf 平面bmf bf 平面aec 课堂达标1 直线a b为异面直线 过直线a与直线b平行的平面 a 有且只有一个b 有无数多个c 至多一个d 不存在解析在直线a上任选一点a 过点a作b b 则b 是唯一的 因a b a 所以a与b 确定一平面并且只有一个平面 故选a 答案a 2 平面 与平面 平行的条件可以是 a 内的一条直线与 平行b 内的两条直线与 平行c 内的无数条直线与 平行d 内的两条相交直线分别与 平行解析若两个平面 相交 设交线是l 则有 内的直线m与l平行 得到m与平面 平行 从而可得a是不正确的 而b中两条直线可能是平行于交线l的直线 也不能判定 与 平行 c中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线 因此也不能判定 与 平行 由平面与平面平行的判定定理可得d项是正确的 答案d 3 设直线l m 平面 下列条件能得出 的有 填序号 l m 且l m l m 且l m l m l m 且l m l m p l m 且l m 解析 错误 因为l m不一定相交 错误 一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面 这两个平面可能相交 错误 两个平面可能相交 正确 答案 4 如图是一几何体的平面展开图 其中四边形abcd为正方形 e f g h分别为pa pd pc pb的中点 在此几何体中 给出下面五个结论 平面efgh 平面abcd pa 平面bdg ef 平面pbc fh 平面bdg ef 平面bdg 其中正确结论的序号是 解析把图形还原为一个四棱锥 然后根据线面 面面平行的判定定理判断即可 答案 5 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 ac bc 点d是ab的中点 求证 ac1 平面cdb1 证明如图 连接bc1 设bc1与b1c的交点为e 连接de d是ab的中点 e是bc1的中点 de ac1 de 平面cdb1 ac1平面cdb1 ac1 平面cdb1