1.1　集合的含义及其表示.ppt

1 1集合的含义及其表示 高中数学必修 情境问题 我先自我介绍 而后请部分同学自我介绍一下 在介绍的过程中 同学们都不约而同地提及 家庭 学校 班级 男生 女生 等词语 这些所涉及的范围与 学生 相比 它们有什么区别 又有什么联系呢 数学建构 集合的含义 一般地 由在一定范围内不同的 确定的对象的全体组成一个集合 构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素 数学建构 高一 6 班学生 高一 6 班女生 下列对象能构成集合的有哪些 不能构成集合的又有哪些 为什么 高一 6 班喜欢数学的学生 高一 6 班高个子男生 小结 什么样的对象能构成集合 数学建构 集合的语言描述 1 用自然语言描述 高一 6 班全体学生组成的集合 2 用数学语言描述 高一 6 班全体班干的集合 x x是高一 6 班学生 x x是高一 6 班男生 列举法 有限个元素 描述法 适用所有 数学应用 例1 表示下列集合 中国直辖市 方程x2 2x 3 0的解 不等式2x 1 0的解集 中国国旗的颜色 方程x2 2x 1 0的解呢 方程x2 2x 3 0的实数解呢 空集 互异 用符号 表示 有限集常用列举法 确定 无序 无限集只能用描述法表示 x P x 北京 上海 天津 重庆 北京 上海 天津 重庆 数学建构 集合的分类 元素的个数 有限集 无限集 空集 符号 描述法 列举或描述法 集合的表示法 数学应用 小结 集合的确定性与无序性 集合的相等 集合所含元素的个数 例2 判断下列说法是否正确 说明理由 1 所有的较小正数组成的集合 2 1 0 5 这些数组成的集合有6个元素 3 1 3 5 7 与 3 1 7 5 表示同一个集合 数学应用 例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示 1 x y x y 3 x N y N 2 x y y x2 1 x 2 x Z 3 x R x3 2x2 x 0 小结 常用数集的记法 数学建构 集合的表示形式 字母表示 一般表达形式 集合A 集合P 符号表示的特殊数集 自然数集 N正整数集 N 或N 整数集 Z有理数集 Q实数集 R 图形表示 数轴 文氏图 1 若集合A x ax 1 0 求实数a的值 数学应用 例4 完成下列各题 2 若 3 a 3 2a 1 a2 4 求实数a 小结 元素与集合的关系 属于 a A 与不属于 a A 数学建构 小结 集合的确定性 元素的确定性 不属于 a A 两种关系 且二者必有一个存在 但不能同时存在 虽然集合的表达形式不惟一 但每一个集合所表达的对象是确定的 元素的确定性表现为 集合a与元素A之间只有 属于 a A 与 数学应用 注 读懂集合是完成有关集合问题的前提 1 已知集合A x x 3 x R a b 2 则实数a b与集合A的关系为 a A且b A 数学应用 2 用适当的方法表示下列集合 1 x y 2x 3y 12 x y N 2 y y x2 2x 10 x Z y N 3 x Z Z 4 使y 有意义的实数x 3 用列举法表示下列集合 1 x x 1 0 2 x x为15的正约数 3 x x为不大于10的正偶数 4 x y x y 2且x 2y 4 5 x y x 1 2 y 1 3 6 x y 3x 2y 16 x N y N 4 用描述法表示下列集合 1 奇数的集合 2 正偶数的集合 数学应用 小结 集合的含义 集合与元素的关系 确定的 互异的 无序的 属于 与不属于 集合的分类 有限集 无限