湖北省武汉市2009届高中毕业生二月调研测试理科试卷2009212.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除湖北省武汉市2009届高中毕业生二月调研测试数学理科 2009.2.12本试卷共150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的 1若，则 （A） （B） （C） （D） 2若，则 （A） （B） （C） （D）3已知,则向量在向量上的投影为 （A） （B） （C） （D）4函数的单调递减区问为 （A） （B） （C） （D）5. 若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为（A） （B） （C） （D）6. 若实数，且满足，则的大小关系是（A） （B） （C） （D）7. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是8由一组样本数据得到的回归直线方程为，那么下列说法不正确的是(A)直线必经过点(B)直线至少经过点中的一个点； (C)直线的斜率为(D) 直线和各点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.9. 函数的最大值为（A） （B） （C） （D）10.已知一个四面体的一条边长为，其余边长均为，则此四面体的外接球半径为（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分把答案填在题中横线上 11在等比数列中，若 .12. 若圆被轴截得弦所对圆心角为，则实数= 13. 把五个字母排成一行，两个字母不相邻的排列数为 .14. 点到点与到点的距离之差为，若在直线上，则实数的取值范围为 .15. 若其中，则实数的取值范围是 .中，那么区域中的最大圆的半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的定义域； (2)求函数在上的单调减区间 17. (本小题满分l2分) 如图，在四面体中，,且，二面角大小为 (1)求证：平面上平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值18(本小题满分l2分) 在两只口袋中均有个红球和个白球，先从袋中任取个球转放到袋中，再从袋中任取一个球转放到袋中，结果袋中恰有个红球 (1)求时的概率；(2)求随机变量的分布列及期望19(本小题满分l3分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线与交于两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆上两点，满足，求的最小值20(本小题满分l3分) 已知数列满足递推关系式：，且(1)求的取值范围；(2)用数学归纳法证明：； (3)若，求证：21(本小题满分l3分) 已知函数(1)求的导数；(2)求证：不等式上恒成立； (3)求的最大值因此的减区间是：(12分)17解：(1)在四面体中，取中点分别为 ，连接，则 ,则 又则中， ,可知又面,则和两相交直线及均垂直，从而面又面经过直线，故面面(6分)(2)由(1)可知平面平面过向作垂线于足，从而面过中，则 于是与平面所成角即 因此直线与平面所成角的正弦值为.(12分)18解：(1)表示经过操作以后袋中只有一个红球，有两种情形出现先从中取出红和白，再从中取一白到中先从中取出红球,再从中取一红球到中 (6分)(2)同(1)中计算方法可知：于是的概率分布列 (12分)19. 解：（1）设直线与椭圆交于由,知 而代入上式得到： 而知： ，即 不妨设，则 由式代入式求得： 或 或 若不合题意，舍去. ,则椭圆方程为 故所求椭圆方程为(7分)（2）是椭圆上的点，且 故设 于是 从而 又 从而 即 故所求的最小值为(13分)20解：(1)且由二次函数性质可知由及亦可知(3分)（2）证明：在（1）的过程中可知时，则可知在时，成立于是时，成立假设在时，（*）成立在时，其中于是从而时得证因此（*）式得证综合可知：时(9分)（3）由变形为而由可知：在n3上恒成立于是从而从而原不等式得证(13分)21. 解：（1）(2分)(2)由(1)知，其中 令，对求导数得 = 在上恒成立