苗栗县县立大西国民中学数学科教案设计.doc

苗栗縣縣立大西國民中學數學科教案設計單元名稱三角形的全等教材來源國中數學第四冊課本及教師手冊(南一版)任課老師林銑昭教學班級二年級學生人數26教學日期教學時間六節課學習本單元的預備知識1. 知道三角形（）、角angle(A)（）、線段side(S)（）等記號。2. 知道三角形的內角和等於180度。3. 知道三角形全等意義。4. 知道相似三角形。學生分析學生程度：1. 數學能力個別差異大。2. 知道三角形（）、角（）、線段（）等記號者約95。3. 知道三角形的內角和等於180度者約90。4. 知道三角形相關性質。5. 對相似圖形有基本了解。學習態度：多數學生尺規作圖較不熟悉，對尺規作圖學習意願低。班級氣氛：學生不很習慣合作學習的上課方式。單元教學目標1. 能說出全等形的意義及記法。2. 能正確指出對應邊、對應頂點、對應角並知道其關係。3. 能利用三角形的全等性質判別三角形的全等。4. 能利用尺規作圖作SSS,SAS,ASA,AAS作圖。5. 能夠明白SSA不是構成全等三角形的條件。6. 能由SSA說明RHS全等性質。活動時間分配節次教學重點教學前的準備：1.影印學習單與講義。2. 投影機全等的意義、圖形、判別性質 時間 （分） 教師活動 學生活動評量，提示與注意事項1請各排推派一人出 來領取上課的學習 單。2請每位同學試著在幾 何釘板圖上任意圍 一個形狀。3請學生圍出所有老師 所要求的圖形，並要 求學生在記錄單上 記錄下 4老師請學生一一剪下 所繪圖型。 5說明全等圖形的意義6說明全等圖形條件7說明全等判別性質(1) SAS(2) RHS(3) ASA(4) SSS(5) AAS8比較一下全等三角型 圖形與相似三角形 差別。9請同學上台說明三角 形有哪五個判性質檢查學習單數量是否正確。舉手回答出什麼形狀並向同學展示自己的幾何釘板圖形。完成釘板圖紙記錄。對照兩組所繪圖型結果。比較一下所繪兩組圖形，自願者上台說明解答。老師舉例分類的方法重點：全等的定義， 對應角、邊、 頂點的意義提醒學生注意上台的同學，是否說明正確，並給予自願者鼓勵。學 習 單 釘板圖形連連看學 習 單 釘板圖形連連看三角形的全等 意義、條件與圖形 如果把兩個三角形疊在一起，能使他們所有頂點、邊和角都完全重和，我們就說這兩個三角形全等，也就是說，這兩個三角形是完全一模一樣的。這時候疊和在一起的頂點叫做對應頂點；疊和在一起的邊叫做對應邊；疊和在一起的角叫做對應角。由於兩個圖形具有同樣形狀、大小。因此其對應邊的邊長相等，對應角的大小也相等。比方說，有一對雙胞胎，我們就說，兩人的眼睛是對應眼睛，鼻子是對應鼻子，右手是對應右手，因為這些都是他們一樣的地方。如果ABC和DEF對應邊的邊長相等，對應角的大小也相等，這兩個三角形全等關係，我們將它記為：ABCDEF數學上用來代表全等的符號，符號讀做全等於。 此時不一定表示A的對應點是D，不過如果已經知道他們的對應關係，通常會照對應的順序來寫。【結論】：若兩三角形全等，則對應邊相等，對應角也相等。三角形的全等判定方法如果ABCDEF，那麼就有：(1) 對應應角相等：AD、BE、CF。(2) 對應邊等長：=、=、=那麼，要怎麼看出兩個三角形全等，是否所有的對應邊相等，對應角相等，才可以說他們全等？因為要一個一個去檢查的話，共要檢查六個條件，實在很累人，有沒有條件是可以省略不必檢查的？為了易於記錄我們已知的條件，所用S表示邊，A表示角，他們各是英文單字的字首。（邊的英文是side，角的英文是angle）如果已知三角形一邊的長，用S來表示，已知兩邊的長，用S S來表示，如果知道一角一邊，該如何表示？ 三角形的全等性質： 已知兩三角形 1、 SAS：兩邊一夾角對應相等。如圖：2、 RHS(直角三角形)： R代表直角，H代表斜邊，S代表一股。3、 ASA：兩角一夾邊對應相等。如圖：4、 SSS：三個邊對應相等。5、 AAS：兩角與一邊對應相等。如圖： 上面五個性質非常重要，一定要記住，（1）的意思就是說：如果知道三個邊長，那麼，不論是那個人，用這三段給定的長度，畫出來的三角形都是一個樣。（2）到（5）的意思也是這樣喔！學 習 單現在我們就依每個性質來實際畫畫看，你可以和旁邊的同學比較一下，有沒有和他們畫的一樣。（1）SSS：已知三個邊給你三個線段 a b c 試著畫出一個三角形（2）SAS：已知兩邊與其夾角。給你兩個線段和一個角 a b 試著畫出一個三角形(3)ASA：已知兩角與其夾邊。給你一個線段和兩個角 a 試著畫出一個三角形(4)AAS：已知三角形兩角與一邊。（5）RHS：給一個直角，一個斜邊和一股動手做：已知一個三角形三邊長分別為2.5公分，3公分和4公分，畫出這個三角形。學 習 單下面4個三角形都為同一個類型？ 在同一類型中的所有三角形可視為全等嗎?所舉例的四個三角形，我們可以稱呼它們是_三角形。請想像一下，下圖的兩個三角形可以完全重疊在一起， 則：那兩個邊重疊： _與_，_與_，_與_。可以稱作對應邊。那兩個頂點重疊： _與_，_與