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义务教育课程标准实验教科书 人教版 数学八年级上册 14 4课题学习选择方案 一 用哪种灯更省钱 白炽灯 节能灯 一 课前热身 1 1千瓦 瓦 1瓦 千瓦 2 1度电 千瓦 时 电的单价 灯的功率 照明时间 3 如果白炽灯每只60瓦 电费价格为0 5元 千瓦 时 使用1000小时的电费是多少元 1000 0 001 1 电费 0 5 0 06 1000 30 元 元 千瓦 时 千瓦 时 二 典型分析 一种节能灯的功率为10瓦 即0 01千瓦 售价为60元 一种白炽灯的功率为60瓦 即0 06千瓦 售价为3元 两种灯的照明效果一样 使用寿命也相同 3000小时以上 如果当地电费价格为0 5元 千瓦 时聪明的同学们 你选择哪种灯可以省钱 例1用哪种灯省钱 问题1节省费用的含义是什么呢 哪一种灯的总费用较少 问题2灯的总费用由哪几部分组成 灯的总费用 灯的售价 电费 问题3灯的总费用可以看成什么量的函数 3元 个 60元 个 60瓦 10瓦 0 5元 千瓦 时 0 5元 千瓦 时 灯的总费用是照明时间的函数 x小时 x小时 设照明时间是x小时 节能灯的费用y1表示 白炽灯的费用y2表示 y1 y2 3 0 5 0 06x 分析问题 单价 功率 时间 60 0 5 0 01x 解 设照明时间是x小时 节能灯的总费用y1 60 0 5 0 01x 白炽灯的总费用y2 3 0 5 0 06x 若 则有60 0 5 0 01x 3 0 5 0 06x 解得 x 2280 讨论 1 使用多少时间节能灯的总费用与白炽灯的总费用相等 2 使用多少时间节能灯的总费用小于白炽灯的总费用 若 则有60 0 5 0 01x 3 0 5 0 06x 即当照明时间等于2280小时 购买节能灯 白炽灯均可 解得 x 2280 3 两种灯使用多少时间使用节能灯的总费用大于白炽灯的总费用 即当照明时间大于2280小时 购买节能灯较省钱 若 则有60 0 5 0 01x 3 0 5 0 06x 解得 x 2280 即当照明时间小于2280小时 购买白炽灯较省钱 y1 y2 y1 y2 y1 y2 列函数解析式 形成不等式 解不等式 分别作答 解法一 不等式法 图像法 解法二 解 设照明时间是x小时 节能灯的总费用y1 60 0 5 0 01x白炽灯的总费用y2 3 0 5 0 06x 即 y1 0 005x 60 即 y2 0 03x 3 由图象可以看出 两函数图象交于点 2280 71 4 当照明时间小于2280时 y2y1 当照明时间是2280小时 y2y1 当照明时间大于2280时 y2y1 x 小时 y 元 y1 节能灯 2280 71 4 故用白炽灯省钱 购买节能灯 白炽灯均可 故用节能灯省钱 y1 y2 x 列函数解析式 画两函数图象 找出交点 分别作答 方法小结 解法二 图象法 方法总结 1 建立数学模型 2 通过解不等式或利用图象来确定 3 选择出最佳方案 一般要分类回答 列出两个函数关系式 自变量的取值范围 三 学以致用 1 某电信公司开设了甲 乙两种市内移动通讯业务 甲种使用者每月需缴15元月租费 然后每通话1分钟 再付话费0 3元 乙种使用者不用缴月租费 每通话1分钟 需付话费0 6元 选择哪种通讯业务更优惠 解 设通话x分钟 甲通讯业务费用y甲 15 0 3x 乙通讯业务费用y乙 0 6x当y甲 y乙时 则有15 0 3x 0 6x 解得x 50当y甲 y乙时 则有15 0 3x 0 6x 解得x 50当y甲 y乙时 则有15 0 3x 0 6x 解得x 50 由以上分析可知 当通话时间等于50分钟时 选择甲或乙业务均可 当通话时间大于50分钟时 选择甲业务更优惠 当通话时间小于50分钟时 选择乙业务更优惠 2 如图是甲 乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象 下列说法 1 售2件时 甲 乙两家的售价相同 2 买