关于运动的钟变慢的讨论.doc

运动的钟变慢摘要本文通过地面和火车两个不同惯性参考系中时钟读数的对比，运用爱因斯坦狭义相对论，进一步论证处在两个不同惯性系的两个时钟,它们的读数与观察者所处的惯性系无关. 即“运动的钟变慢”是相互的.关键词狭义相对论;钟慢效应;钟的校准;钟的读数一问题的引入选相对地面静止的参考系为k 系,相对于地面以速度u 匀速行驶的火车为k系. 在火车的底部放一闪光灯M ,顶部装一反射镜N. 某一时刻,从闪光灯M 发出一束光线射向反射镜N ,经一段时间后光线要反射回M. 下面我们分别在k 系和k系中考察M 发光和M 接收到光这两个事件.在k系中,设t= 0 时刻M 发光, t时刻M 接收到光线. 这两个事件发生在同一地点,它们的时间间隔t是固有时间.在k 系中,我们在地面上放一排已校准的钟,如图1 (a) 所示.图中C 处的钟放在A、B 两处钟的正中央,C 点距离A、B 都是l. 假设t = 0 时刻火车行驶到图1 (a) 所示位置, 车上的闪光灯M 和地面上的钟C 对齐. 设此刻火车上的钟t= 0 ,且M 开始发光. 过了一段时间,当火车行驶到B 处时,M接收到光线,此刻地面上的钟和火车上的钟分别图1指向t 时刻和t时刻,如图1 ( b) 所示. 在k 系中,由于M 发光和M接收到光这两个事件分别发生在C、B 两点,所以这一段时间是非固有时间.按照狭义相对论,有1 即在地面看来,火车上的钟变慢了,这就是钟慢效应. 在地面看来,火车上的钟是运动的,所以我们说运动的钟变慢了.由于运动具有相对性,在火车上的观察者观测,车上的钟静止,地面上的钟运动,所以按照钟慢效应地面上的钟应该变慢. 那么,如果我们在火车上观测,当地面上B 钟与车上M 钟对齐时车上钟的读数t会不会出现比地面上B 处钟的读数t大呢? 不会发生这样的事! 实际上B 处钟的读数t 和车上钟的读数t仍满足式(1) . 要分析其中的原因,必须首先弄清钟的校准过程.二 钟表的校准对两只钟校准的方法有许多. 其中一个方法只需要很少的计算,这就是首先精确地确定两只钟连线的中点,然后从这个位置上同时向两只钟发出光信号,光信号将以同样的速度沿两条路径传播,而且同时到达两只钟. 信号的这种同时到达性可以用来把钟校准. 于是,我们可想象在k 系图2中相距为2 l 的A、B 两个地方各放一只钟,如图2 所示. 在A、B 连线中点C 处放一闪光灯,同时向A、B 发出闪光,两束闪光将同时到达A、B 两点. 我们约定,当A、B 处的人接收到闪光的那一时刻把钟的指针拨为零,这两个钟就校准了. 我们可以用这种办法把k 系中所有钟都校准.在k系中观测k 系中校准钟的过程,发现A、B 两地的钟并没有校准,因为相对于k系A 、B 都在运动. 当C 发出光线后,B 要迎着光线走,A 要背离光线走,显然光线先到达B ,而后到达A ,所以在k 系中相距为2 l 且已校准的钟,在k系中却没有校准,或者说,在k系观测,当C 处钟指向零时,B 处钟已有了一个正读数,而A 处钟有了一个负读数.三 钟的读数如图3 (a) 所示,在k系观测,当t= 0 时刻,M与地面上的C 处钟刚好对齐,设C 处钟的读数tC1 = 0. 由洛伦兹变换可知, 此刻B 处钟的读图3数为 因为车上的钟都已经校准,且都处于t= 0 时刻,所以tB = 0 ;在k系观测C、B 相距l= ut,则当地面上B 处钟与M 对齐时,按照钟慢效应, k系测得地面上经历的时间为此时B 处钟的读数为即在火车上观测,当地面上B 处钟与M 对齐时,它的读数仍为与地面上观测B 处钟的读数相等.四结论通过以上的分析,我们得出处在两个不同惯性系中的两个时钟,它们的读数与观察者所处的惯性参考系是无关的.“运动的钟变慢”是相互的.参考文献 1 郭硕鸿. 电动力学. 北京: 高等教育出版社,1979. 220226 2 费曼物理学讲义. 上海: 上海科学技术出版社,1982. 155 3 尤景汉陈庆东