人教A版必修2 2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定 作业.doc

更上一层楼基础巩固1.过平行六面体abcda1b1c1d1任意两条棱的中点作直线,其中与平面dbb1d1平行的直线共有( )a.4条 b.6条 c.8条 d.12条思路解析：如图所示，满足条件的直线有ef、e1f1、ff1、ee1、hg、h1g1、gg1、hh1.答案：c2.如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面( )a.平行 b.相交 c.垂直 d.都可能思路解析：由观察、想象即可选择d.答案：d3.下列四个命题，其中真命题的个数是( )两条直线没有公共点，那么这两条直线平行两个平面如果没有公共点，那么这两个平面就平行两条直线如果都平行于同一个平面，那么这两条直线平行两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行a.1 b.2 c.3 d.4思路解析：只有是真命题，故应选a.答案：a4.如图2-2-8，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则mn与平面bdc的位置关系是_.图2-2-8思路解析：，mnbd.又bd平面bcd，mn平面bcd.答案：mn平面bcd5.正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，则bd1与平面ace的位置关系是_.思路解析：取ac的中点o，连结oe，则oebd1，可得bd1平面ace.答案：bd1平面ace6.四边形abcd是正方形，s为四边形abcd所在平面外一点，sa=sb=sc=sd，p是sc上的点，m、n分别是sb、sd上的点，且sppc=12，smmb=snnd=21，求证：sa平面pmn.思路解析：本题关键是作出直线pf.证明：取sc的中点e，取ac、bd的交点为o，连结oe，得oesa.设so与mn交于f，连结pf.smmb=snnd=21，mnbd，且sffo=21.又sppc=12，se=ec，sppe=21.sffo=sppe.pfeo.sapf.又sa平面pmn，sa平面pmn.综合应用7.如图2-2-9，正方形abcd与abef不在同一平面内，m、n分别在ac、bf上，且am=fn.求证：mn平面cbe.图2-2-9思路解析：关键是作出直线ht.略证：作mtab,nhab分别交bc、be于t、h点,am=fncmtbnhmt=nh.从而有四边形mnht为平行四边形mnthmn平面cbe.8.已知e、f、g、h分别是空间四边形四条边ab、bc、cd、da的中点，(1)求证:四边形efgh是平行四边形;(2)若acbd时，求证：efgh为矩形；(3)若bd=2，ac=6，求eg2+hf2；(4)若ac、bd成30角，ac=6，bd=4，求四边形efgh的面积；(5)若ab=bc=cd=da=ac=bd=2，求ac与bd间的距离.思路解析：作出正确的图形可得答案.解：(1)连结ac、bd，e、f是abc的边ab、bc上的中点，efac.同理，hgac.efhg.同理，ehfg.四边形efgh是平行四边形.(2)由(1)四边形efgh是平行四边形,efac，ehbd，由acbd，得efeh.四边形efgh为矩形.(3)由(1)四边形efgh是平行四边形,bd=2，ac=6，ef=3,eh=1.由平行四边形的对角线的性质eg2+hf2=2(ef2+eh2)=20.(4)由(1)四边形efgh是平行四边形,bd=4，ac=6，ef=3,eh=2.又efac，ehbd，ac、bd成30角，ef、eh成30角.四边形efgh的面积s=efehsin30=3.(5)如图,分别取ac与bd的中点m、n，连结mn、mb、md、na、nc，ab=bc=cd=da=ac=bd=2，mb=md=na=nc=3.mnac,mnbd.mn是ac与bd的公垂线段,且mn=.ac与bd间的距离为2.9.如图2-2-10,线段pq分别交两个平行平面、于a、b两点，线段pd分别交、于c、d两点，线段qf分别交、于f、e两点，若pa=9，ab=12，bq=12，acf的面积为72，求bde的面积.图2-2-10思路解析：求bde的面积，看起来似乎与本节内容无关，事实上，已知acf的面积，若bde与acf的对应边有联系的话，可以利用acf的面积求出bde的面积.提示：abc的两条邻边分别长为a、b，夹角为，则abc的面积s=absin；sin=sin(180-)解：平面qaf=af，平面qaf=be，又，afbe.同理,可证acbd.fac与ebd相等或互补，即sinfac=sinebd.由