人教A版必修2 空间两点间的距离公式 作业.doc

更上一层楼基础巩固1.空间两点(1,0,3)、(1,2,3)间的距离为( )a.1 b.2 c.3 d.思路解析:直接代入空间两点间的距离公式可得.答案:b2.已知三点a、b、c的坐标分别为a(4，1，3)、b(2，-5，1)、c(3，7，)，若abac，则等于( )a.28 b.-28 c.14 d.-14思路解析:abac，abc为直角三角形，bc2=ab2+ac2.而bc2=2-2+146，ab2=44，ac2=(3-)2+37，解得=-14.答案:d3.空间点a(1,2,3)关于点c(3,5,1)的对称点b的坐标为( )a.(1,1.5,1) b.(5,8,-1) c.(-1,-1.5,-1) d.(-5,8,1)思路解析:考查空间中的对称问题.设b(x,y,z),则有解得故选b.答案:b4.已知点a(1，-2，11)，b(4，2，3)，c(6，-1，4)，则abc的形状是( )a.等腰三角形 b.等边三角形c.直角三角形 d.等腰直角三角形思路解析:ab=，bc=，ac=，ab2=bc2+ac2.abc为直角三角形.答案:c5.点m(3,-3,1)关于xoy平面的对称点是( )a.(-3,3,-1) b.(-3,-3,-1)c.(3,-3,-1) d.(-3,3,1)思路解析:由对称点的坐标特征得出.答案:c6.已知a(x,3,3)、b(5,5,7),且ab=6,则x的值为_.思路解析:考查空间两点间公式.则由空间两点间距离公式可得,解得x=1或x=9.答案:1或97.与点a(-1，2，3)、b(0，0，5)两点距离相等的点满足的条件为_.思路解析:设点的坐标为(x，y，z)，由题意可得，整理得2x-4y+4z-11=0.答案:2x-4y+4z-11=08.已知点a(1，0，1)，b(2，-1，0)，求线段ab的中垂面方程.思路解析:线段ab中垂面上的任意一点均满足ma=mb，由此列式求值即可.解:设m(x，y，z)为中垂面上任意一点，据题意ma=mb，整理得2x-2y-2z-3=0.综合应用9.已知点a、b、c的坐标分别是(0，1，0)、(-1，0，-1)、(2，1，1)，点p的坐标为(x，0，z)，若paab，paac，求p点坐标.思路解析:两条相交直线paab，说明pab为直角三角形，恰好可构造出直角三角形，利用两点间距离公式和勾股定理，列出方程组解之.解:paab，pab为直角三角形.pb2=pa2+ab2，即(x+1)2+(z+1)2=x2+1+z2+1+1+1.整理得x+z=1. 同理，由paac，得pc2=pa2+ac2.(x-2)2+1+(z-1)2=x2+1+z2+4+0+1，整理得2x+z=0， 由解得x=-1，z=2.点p的坐标为(-1，0，2).10.如图4-3-4,建立空间直角坐标系dxyz.正方体abcda1b1c1d1的棱长为1,点p在面对角线a1b上,点q在面对角线b1c上.(1)当点p是对角线a1b的中点,点q在对角线b1c上运动时,探究|pq|的最小值;(2)当点q是对角线b1c的中点,点p在对角线a1b上运动时,探究|pq|的最小值;(3)当点p在对角线a1b上运动,点q在对角线b1c上运动时,探究|pq|的最小值.图4-3-4思路解析:考查空间两点间距离公式的应用及函数思想在解析几何中的应用.解:如题图,由题意知:点a1(1,0,1)、b1(1,1,1)、b(1,1,0)、c(0,1,0).(1)当点p是对角线a1b的中点时,则由投影概念知点p(1,).点q在对角线b1c上运动,设点q(a,1,a),a0,1.由空间两点间距离公式得|pq|=.当a=时,|pq|取得最小值为,此时点q(,1,).(2)当点q是对角线b1c的中点时,则由投影概念知点q(,1,),点p在对角线a1b上运动,设点p(1,a,1-a),a0,1.由空间两点间距离公式,得|pq|=.当a=时,|pq|取得最小值为,此时点p(1,).(3)当点p在对角线a1b上运动,点q在对角线b1c上运动时,设点p