人教A版必修2 2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质 作业.doc

更上一层楼基础巩固1.如果直线l平面，则l平行于内的( )a.任意一条直线 b.与过l的平面的交线c.唯一确定的直线 d.全部直线思路解析：由线面平行的性质定理可知b正确.答案：b2.若直线a与平面平行，则必有( )a.在内不存在与a垂直的直线b.在内存在与a垂直的唯一直线c.在内有且只有一条直线与a平行d.在内有无数条直线与a平行思路解析：过直线a可作无数个平面与相交，则a与无数条交线都平行，故选d.答案：d3.两平面与平行，a，下列四个命题中真命题的个数是( )a与内的所有直线平行a与内的无数条直线平行a与内的任何一条直线都不垂直a与无公共点a.1 b.2 c.3 d.4思路解析：，a，a，即正确.答案：b4.平面平面，ab、cd是夹在和间的两条异面线段，e、f分别为ab、cd的中点，则ef和的关系是( )a.平行 b.相交 c.垂直 d.不确定思路解析：如图,连结ad，取其中点为g，再连结eg、gf，e、g分别为ab、ad的中点，egbd.而bd，eg.同理，gf.而eggf=g，面efg.从而面efg.ef.答案：a5.下列命题中，正确命题的个数是( )若平面平面，a，b，则ab若平面平面，a，b，则a与b异面若平面平面，a，b，则a与b一定不相交若平面平面，a，b，则a与b平行或异面a.1 b.2 c.3 d.4思路解析：只有是真命题，故应选b.答案：b6.设有不同的直线a、b和不同的平面、，给出下列三个命题：若a，b，则ab；若a，a，则；若，则.其中正确的个数为( )a.0 b.1 c.2 d.3思路解析：中如果a、b是平面中两条相交直线，则面，故有a，b，不一定有ab，错.中如果=b，而ab，有a，a，但，也错.中若=b，而b，则有，但(如一墙角与地面)，也错.答案：a7.已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有以下命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m，且m；若m，m，则.其中真命题的个数是( )a.0 b.1 c.2 d.3思路解析：m与n可能异面，故不正确.与可能是相交平面，故不正确.m，也可能m，故不正确.同时和一条直线垂直的两个平面互相平行，故正确.答案：b8.下列说法中正确的是( )a.直线l平行于平面内的无数条直线，则lb.若直线a在平面外，则ac.若直线ab，直线b，则ad.若直线ab，b，那么a就平行于平面内的无数条直线思路解析：由直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，知l不一定平行于，从而排除a;直线a在平面外，包括两种情况：a或a与相交，故a与不一定平行，从而排除b;直线ab，b只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，故a不一定平行于，从而排除c;ab，b，那么a或a，故a可能与平面内的无数条直线平行.答案：d9.如图2-2-23，abcda1b1c1d1是正方体，若过a、c、b1三点的平面与底面a1b1c1d1的交线为l，则l与ac的关系是_.图2-2-23思路解析：aca1c1，而a1c1底面a1b1c1d1，ac面a1b1c1d1.面acb1面a1b1c1d1=l，acl.答案：平行综合应用10.已知平面，a、c，b、d，点e、f分别在线段ab、cd上，且，求证：ef.思路解析：本题应用空间线段成比例的性质可得解.证明：如图,连结ad，在ad上取一点g，使，则egbd.而bd，eg.根据题意，gfac.而ac，gf.，gf，而egfg=g，面efg.ef.11.求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.思路解析：本题可利用线面平行的性质定理来证明线线平行.解:已知:a,a,=b,求证:ab.证明:如图，过a作平面、，使得=c，=d，那么有ab.12.如图2-2-24，空间四边形abcd的对棱ad、bc成60的角，且ad=bc=a，平行于ad与bc的截面分别交ab、ac、cd、bd于e、f、g、h.(1)求证：四边形efgh为平行四边形.(2)e在ab的何处时截面efgh的面积最大?最大面积是多少?图2-2-24思路解析：最大值的讨论问题要注意函数模型的构造.(1)证明：bc平面efgh，bc平面abc，平面abc平面efgh=ef，bcef.同理,bcgh.efgh.同理,可证ehfg.四边形efgh为平行四边形.(2)解：ad与bc成60角，hef=60(或120).设，bc=a，ef=ax.由，得eh=a(1-x).s四边形efgh=efehsin60=axa(1-x)=x(1-x)=-()2+.当x=，即e为ab中点时，截面面积最大，最大为.13.求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.已知：l,p,pm,ml，求证：m.思路解析：本例应用同一法.证明：如图,设l与p确定的平面为，且=m，l，lm.又lm，m、m都经过点p，m、m重合.m.14.已知直线a平面，直线a平面，平面平面=b，求证:ab.思路解析：利用公理4，寻求一条直线分别与a、b均平行