人教A版必修2 点到直线的距离 学案.doc

33.3点到直线的距离1掌握点到直线的距离公式，明确公式中各字母表示的含义2能利用点到直线的距离公式解决相关问题点到直线的距离公式点p0(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d_.点到几种特殊直线的距离：(1)点p(x0，y0)到x轴的距离d|y0|；(2)点p(x0，y0)到y轴的距离d|x0|；(3)点p(x0，y0)到直线ya的距离d|y0a|；(4)点p(x0，y0)到直线xb的距离d|x0b|.【做一做】 点(1，5)到直线2xy20的距离d_.答案：【做一做】 1理解点到直线的距离公式剖析：(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离(2)公式的形式是：分母是直线axbyc0的x，y项系数平方和的算术平方根，分子是用x0，y0替换直线方程中x，y所得实数的绝对值要注意直线方程必须是一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式例如求p(x0，y0)到直线ykxb的距离，应先把直线方程化为kxyb0，得d.(3)点p在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点p与直线l的位置关系(4)直线方程axbyc0中a0或b0时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离2推导点到直线的距离公式剖析：如图所示，设坐标平面上有点p(x1，y1)和直线l：axbyc0(a，b不同时为零)作直线m通过点p(x1，y1)，并且与直线l垂直，设垂足为p0(x0，y0)容易求得直线m的方程为b(xx1)a(yy1)0.由此得b(x0x1)a(y0y1)0.(*)因为点p0又在直线l上，可知ax0by0c0，即cax0by0.所以ax1by1cax1by1ax0by0，即a(x1x0)b(y1y0)ax1by1c.(*)把等式(*)和(*)两边平方后相加，整理可得(a2b2)(x1x0)2(y1y0)2(ax1by1c)2，即(x1x0)2(y1y0)2.容易看出，等式左边即为点p(x1，y1)到直线l的距离的平方由此我们就可以得到点p(x1，y1)到直线l的距离d的计算公式为d.题型一：求点到直线的距离【例1】 求点p0(1,2)到下列直线的距离：(1)2xy100(2)x2(3)y10.反思：求点到直线的距离的步骤：(1)将直线方程化为一般式axbyc0；(2)将点(x0，y0)代入公式d，计算可得题型二：点到直线的距离公式的应用【例2】 求过点a(2,1)且与原点距离为2的直线方程反思：利用点到直线的距离公式，列方程求出与x轴不垂直时直线的斜率这种用公式列方程(组)的方法是解析几何中的一种重要方法，在今后的学习中会经常用到本题容易漏掉直线x2，用直线的点斜式求方程时，一定要注意斜率不存在的直线是否符合题意题型三：易错辨析易错点求点到直线距离时直线方程没有化成一般式【例3】 点p(1,4)到直线3x4y2的距离d_.错解：d3.故填3.错因分析：错解中没有将直线方程3x4y2化为一般式，导致出错反思：求点到直线的距离时，务必将直线方程化为一般式axbyc0(a，b不同时为0)，否则无法代入点到直线的距离公式答案：【例1】 解：(1)由点到直线的距离公式知d2.(2)解法一：把直线方程化为一般式为x20.由点到直线的距离公式，得d3.解法二：直线x2与y轴平行，由下图知d|12|3. (3)解法一：由点到直线的距离公式，得d1.解法二：直线y10与x轴平行，由下图知d|21|1.【例2】 解：若直线与x轴垂直，则直线为x2，d|20|2.故x2符合题意当直线不与x轴垂直时，设直线为y1k(x2)，即kxy2k10.原点到直线的距离d2.k，直线为3x4y100.综上所述，所求直线为x2或3x4y100.【例3】 1原点到直线x2y50的距离为()a1 b. c2 d. 2已知直线l过点(3,4)且与点a(2,2)，b(4，2)等距离，则直线l的方程为()a2x3y180b2xy20c3x2y180或x2y20d2x3y180或2xy203点p(3，1)到直线x3的距离d_.4点p(m,1)到直线l：2xy10的距离d1，则实数m的值等于_5求经过点a(1，2)，且到原点距离为1的直线方程答案：1d2.d3.64.5解：当过点a(1，2)的直线斜率不存在，即垂直于x轴时，它到原点的距离为1，即此时满足题设条件，则其方程为x1.当过点a的直线不与x轴垂直时，设