人教A版必修3 2.3 变量间的相关关系 课时作业.doc

2.3变量间的相关关系课后篇巩固探究1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其回归方程可能为()a.=1.5x+2b. =-1.5x+2c.=1.5x-2d.=-1.5x-2解析 设回归方程为x+,由散点图可知变量x,y之间负相关,回归直线在y轴上的截距为正数,所以0.因此方程可能为=-1.5x+2.答案 b2.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表 x1020304050y62758189由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为()a.60b.62c.68d.68.3解析 由题意可得=30,代入回归方程得=75.设看不清的数为a,则62+a+75+81+89=755,所以a=68.答案 c3.( 2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位 厘米)和身高y(单位 厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为x+.已知xi=225,yi=1 600,=4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()a.160b.163c.166d.170解析 由已知得xi=22.5,yi=160,又=4,所以=160-422.5=70,故当x=24时,=424+70=166.故选c.答案 c4.某公司的广告费支出x(单位 万元)与销售额y(单位 万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系) x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程x+中的=6.5,预测销售额为115万元时约需万元广告费.解析 (2+4+5+6+8)=5,(30+40+60+50+70)=50,由=6.5知,=50-6.55=17.5,=17.5+6.5x,当=115时,解得x=15.答案 155.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表 年份20122013201420152016时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810 (1)求y关于t的回归方程t+;(2)用所求回归方程预测该地区2017年(t=6)的人民币储蓄存款.附 回归方程t+中,.解 (1)列表计算如下 itiyitiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n=5,ti=3,yi=7.2.又ltt=-n=55-532=10,lty=tiyi-n=120-537.2=12,从而=1.2,=7. 2-1.23=3.6,故所求回归方程=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为=1.26+3.6=10.8(千亿元).6.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位 千元)与月储蓄yi(单位 千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20, xiyi=184,=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x+;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附 线性回归方程x+中,其中为样本平均值.解 (1)由题意知n=10,xi=8,yi=2,又-n=720-1082=80,xiyi-n=184-1082=24,由此得=0.3,=2-0.38=-0.4,故所求回归方程为=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而