2722_相似三角形应用举例.ppt

27 2 2相似三角形应用举例 1 定义 2 定理 平行法 3 判定定理一 边边边 4 判定定理二 边角边 5 判定定理三 角角 1 判断两三角形相似有哪些方法 2 相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边的比相等 如图所示 ABC A B C 其中AB 10 A B 5 BC 12 那么B C A B C A B C 因为 ABC A B C 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 例3 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图27 2 8 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 解 太阳光是平行线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF 2m 3m 201m 例题 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为X米 则 答 楼高36米 体验 2 如图 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球 阿基米德 3 深圳市中考题 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 A D B C E 0 8m 5m 10m 2 4m 例2 例2为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点P 在近岸取点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 2 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 C D E A B A B C 方法一 如图 把镜子放在离树 AB 8M点E处 然后沿着直线BE后退到D 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再用皮尺量得DE 2 8M 观察者目高CD 1 6M 2 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法二 如图 把长为2 40M的标杆CD直立在地面上 量出树的影长为2 80M 标杆影长为1 47M 分别根据上述两种不同方法求出树高 精确到0 1M 请你自己写出求解过程 并与同伴探讨 还有其他测量树高的方法吗 F D C E B A 1 小华为了测量所住楼房的高度 他请来同学帮忙 测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0 5米和15米 已知小华的身高为1 6米 那么他所住楼房的高度为米 2 如图 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔5米有一棵树 在北岸边每隔50米有一根电线杆 小丽站在离南岸边15米的点处看北岸 发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间还有三棵树 则河宽为米 例3 已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看见右边较高的树的顶端点C K 盲区 观察者看不到的区域 仰角 视线在水平线以上的夹角 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置 1 F B C D H G l A K 1 F B C D H G l A K 分析 假设观察者从左向右走到点E时 他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A C恰在一条直线上 如果观察者继续前进 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 观察者看不到它 E 由题意可知 AB L CD L AB CD AFH CFK 即 解得FH 8 当他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 就不能看见右边较高的树的顶端点C 挑战自我 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N M Q P E D C B A 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC所以 如图 要在底边BC 160cm 高AD 120cm 的 ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH 使点H在AB上 点G在AC上 点E F在BC上 AD交HG于点M 此时 3 以面积最大的矩形EFGH为侧面 围成一个圆柱形的铁桶 怎样围时 才能使铁桶的体积最大 请说明理由 注 围铁桶侧面时 接缝无重叠 底面另用材料配备 1 设矩形EFGH的长HG y 宽HE x 确定y与x的函数关系式 2 当x为何值时 矩形EFGH的面积S最大 4 如图 两根电线杆相距1m 分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定 求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH 练习 3 为了测量一池塘的宽AB 在岸边找到了一点C 使AC AB 在AC上找到一点D 在BC上找到一点E 使DE AC 测出AD 35m DC 35m DE 30m 那么你能算出池塘的宽AB吗 6 如图 已知零件的外径a为25cm 要求它的厚度x 需先求出内孔的直径AB 现用一个交叉卡钳 两条尺长AC和BD相等 去量 若OA OC OB OD 3 且量得CD 7cm 求厚度x O 分析 如图 要想求厚度x 根据条件可知 首先得求出内孔直径AB 而在图中可构造出相似形 通过相似形的性质 从而求出AB的长度 7 如图 小明想测量一颗大树AB的高度 发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上 测得CD 4m BC 10m CD与地面成30度角 且测得1米竹杆的影子长为2米 那么树的高度是多少 2 教学楼旁边有一棵树 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0 9米 但当他们马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分影子落在教学楼的墙壁上 他们测得落在地面的影长2 7米 落在墙壁上的影长1 2米 请你和他们一起算一下 树高多少米 图11 8 为了测量路灯 OS 的高度 把一根长1 5米的竹竿 AB 竖直立在水平地面上 测得竹竿的影子 BC 长为1米 然后拿竹竿向远离路灯