人教A版必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点 学业分层测评.doc

学业分层测评(二十) (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1下列函数没有零点的是()af(x)0 bf(x)2cf(x)x21 df(x)x【解析】函数f(x)2，不能满足方程f(x)0，因此没有零点【答案】b2已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()a.，0 b2,0c. d0【解析】当x1时，由f(x)0，得2x10，所以x0.当x1时，由f(x)0，得1log2x0，所以x，不成立，所以函数的零点为0，选d.【答案】d3函数f(x)x33x5的零点所在的大致区间是() a(2,0) b(0,1)c(1,2) d(2,3)【解析】f(1)1331510，f(2)2332590，函数f(x)的零点必在区间(1,2)上，故选c.【答案】c4已知0a1，则函数y|logax|a|x|零点的个数是()a1个 b2个c3个 d1个或2个或3个【解析】0a1，函数y|logax|a|x|的零点的个数就等于方程a|x|logax|的解的个数，即函数ya|x|与y|logax|图象的交点的个数如图所示，函数ya|x|与y|logax|的交点的个数为2，故选b.【答案】b5已知方程|2x1|a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()a(，0) b(1,2)c(0，) d(0,1)【解析】若关于x的方程|2x1|a有两个不等实数根，则y|2x1|的图象与ya有两个不同的交点函数y|2x1|的图象如图所示由图可得，当a(0,1)时，函数y|2x1|的图象与ya有两个交点，故实数a的取值范围是(0,1)，故选d.【答案】d二、填空题6函数f(x)的零点是_【解析】令f(x)0，即0，即x10或ln x0，x1，故函数f(x)的零点为1.【答案】17若方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_【解析】由|x24x|a0，得a|x24x|，作出函数y|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则0a4.【答案】(0,4)8已知函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_. 【解析】画出函数y3x，ylog3x，yx，y2的图象，如图所示观察图象可知，函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次是点a，b，c的横坐标，由图象可知abc.【答案】abc三、解答题9设函数f(x)(1)画出函数yf(x)的图象；(2)讨论方程|f(x)|a的解的个数(只写明结果，无需过程)【解】(1)函数yf(x)的图象如图所示：(2)函数y|f(x)|的图象如图所示：0a4时，方程有四个解；a4时，方程有三个解；a0或a4时，方程有二个解；a0时，方程没有实数解10已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围【解】(1)由f(0)f(4)，得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0，即x24x30，得x13，x21，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图需f(1)0，即1b34.故b的取值范围为(4，)能力提升1函数f(x)xlg x3的零点所在的区间为()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3，)【解析】易知函数f(x)xlg x3在定义域上是增函数，f(1)1030，f(2)2lg 230，f(3)3lg 330，故函数f(x)xlg x3的零点所在的区间为(2,3)，故选c.【答案】c2偶函数f(x)在区间0，a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0在区间a，a内根的个数是()a1 b2 c3 d0【解析】由函数零点的存在性定理可知，函数f(x)在区间0，a上只有一个零点，设为x0，则f(x0)0，又因为f(x)为偶函数，所以f(x0)f(x0)0，即x0是函数在a,0内唯一的零点，故方程f(x)0在区间a，a内根的个数为2.【答案】b3对于方程x3x22x10，有下列判断：在(2，1)内有实数根；在(1,0)内有实数根；在(1,2)内有实数根；在(，)内没有实数根其中正确的有_(填序号)【解析】设f(x)x3x22x1，则f(2)10，f(0)10，f(1)10，则f(x)在(2，1)，(1,0)，(1,2)内均有零点，即正确【答案】4已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围. (1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内【解】(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a，即a的取值范围是.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与