人教A版必修5 等差数列 第1课时 等差数列的概念与简单表示 作业.doc

学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在等差数列an中，a30，a72a41，则公差d等于()a2bc.d2【解析】a72a4(a34d)2(a3d)a32d，又a30，2d1，d.【答案】b2在等差数列an中，若a24，a42，则a6()a1b0c1d6【解析】an为等差数列，2a4a2a6，a62a4a2，即a62240.【答案】b3在等差数列an中，已知a1，a2a54，an35，则n() a50b51c52d53【解析】依题意，a2a5a1da14d4，代入a1，得d.所以ana1(n1)d(n1)n，令an35，解得n53.【答案】d4等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48，则数列an的通项公式是()aan2n2(nn*)ban2n4(nn*)can2n12(nn*)dan2n10(nn*)【解析】由所以ana1(n1)d8(n1)(2)，即an2n10(nn*)【答案】d5在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为()a20b30c40d50【解析】a3a5a7a9a115a7100，a720.又3a9a132a9a9a13(a5a13)a9a13a5a92a740.【答案】c二、填空题6在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.【解析】设公差为d，则a5a23d6，a6a33d7613.【答案】137已知数列an中，a13，anan13(n2)，则an_.【解析】因为n2时，anan13，所以an是以a13为首项，公差d3的等差数列，所以ana1(n1)d33(n1)3n.【答案】3n8在等差数列an中，已知a511，a85，则a10_.【解析】法一：设数列an的公差为d，由题意知：解得故an19(n1)(2)2n21.a10210211.法二：anam(nm)d，d，d2，a10a82d52(2)1.【答案】1三、解答题9在等差数列an中，已知a1112，a2116，这个数列在450到600之间共有多少项？ 【解】由题意，得da2a11161124，所以ana1(n1)d1124(n1)4n108.令450an600，解得85.5n123，又因为n为正整数，故有38项10已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且xn*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x2 015.【解】(1)证明：xnf(xn1)(n2且nn*)，(n2且nn*)，是等差数列(2)由(1)知(n1)2，x2 015.能力提升1首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()a.b.c.d.【解析】设an24(n1)d，由解得d3.【答案】c2在数列an中，a13，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线xy0上，则()aan3nbancanndan3n2【解析】点(，)在直线xy0上，即数列是首项为，公差为的等差数列数列的通项公式为(n1)n，an3n2.【答案】d3等差数列an中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为_【解析】由题意可得即解得d，又dz，d5，an33(n1)(5)385n(nn*)【答案】an385n(nn*)4数列an满足a11，an1(n2n)an(n1,2, )，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在实数使数列an为等差数列？若存在，求出及数列 an的通项公式；若不存在，请说明理由. 【解】(1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11.所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列 an不可能为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)若存在，