人教A版必修5 等比数列 课件（22张）.ppt

2 4等比数列 学习目标 1 理解等比数列的定义 2 掌握等比数列的通项公式 会解决知道n 中的三个 求另一个的问题 学习重点 1 等比数列概念的理解与掌握 2 等比数列的通项公式的推导及应用 课题导入 课本p48页的4个例子 1 细胞分裂问题 2 一尺之棰 日取其半 万世不竭 3 计算机病毒感染问题 4 银行复利计算问题 1 2 4 8 16 1 1 20 请同学们仔细观察一下 看看以上 四个数列有什么共同特征 从第二项起 每一项与它前一项之比等于同一常数 探究一 等比数列的定义 1 1 2 22 23 观察下列数列 说出它们的特点 定义 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做公比 记为q q 0 数学语言 探究一 等比数列的定义 判断一个数列是否为等比数列的依据 1 已知等比数列 an 1 an能不能是零 2 公比q能不能是1 2 用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是 1 1 1 1 n 1 1 2 4 6 a a a a 已知a1 2 an 3an 1 2a 2a 2a 2a 3 什么样的数列既是等差数列又是等比数列 不能 能 非零的常数列 思考1 思考2 若a g b三个数成等比数列 那么这三个数有何恒等关系 结论 g2 ab g叫做a b的等比中项 通项公式 数学式子表示 定义 等比数列 等差数列 名称 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 an 1 an d an a1 n 1 d 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用q表示 等差中项 等比中项 探究二 通项公式 思考3 如何用a1和q表示第n项an a2 a1 qa3 a2 qa4 a3 q an an 1 q 其中 a1与q均不为0 由于当n 1时上面等式两边均为a1 即等式也成立 说明上面公式当n n 时都成立 因此它就是等比数列 an 的通项公式 这n 1个式子相乘得an a1 qn 1所以an a1qn 1 1 叠乘法 累乘法 a2 a1qa3 a2q a1q2a4 a3q a1q3 an a1qn 1 2 不完全归纳法 a1q2 a1q3 a1qn 1 等比数列的通项公式 n n q 0 例如 数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则通项公式是 上式还可以写成 可见 这个等比数列的图象都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 思考4 等比数列的通项公式与函数有怎样的关系 世界杂交水稻之父 袁隆平 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩 增产稻谷3500亿公斤 年增稻谷可养活6000万人口 西方世界称他的杂交稻是 东方魔稻 并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝 接轨生活 袁隆平在培育某水稻新品种时 培育出第一代120粒种子 并且从第一代起 由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒 保留两位有效数字 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍 因此 逐代的种子数组成等比数列 记为 答 到第5代大约可以得到这种新品种的种子2 5 1010粒 解 例1 在等比数列中 解 定义法 只要看 当堂达标 1 下面有四个结论 1 由第一项起乘相同常数得后一项 这样所得到的数列一定为等比数列 2 常数列b b b一定为等比数列 3 等比数列 中 若公比q 1 则此数列各项相等 4 等比数列中 各项与公比都不能为零 其中正确结论的个数是 0 1 2 32 等比数列 中 公比q 3 则通项公式 3 在等比数列 中 则 4 的等比中项为 c 384 d 类比 小结 小结 1 等比数列的定义 1 归纳法 2 累乘法 推导方法 2 等比数列的通项公式