人教A版必修一 1.3.2 奇偶性 学业分层测评.doc

学业分层测评(十一) (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)x的图象关于() ay轴对称 b直线yx对称c坐标原点对称 d直线yx对称【解析】f(x)xf(x)，f(x)x是奇函数，f(x)的图象关于原点对称，故选c.【答案】c2设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()af(x)g(x)是偶函数 b|f(x)|g(x)是奇函数cf(x)|g(x)|是奇函数 d|f(x)g(x)|是奇函数【解析】f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选c.【答案】c3已知f(x)是偶函数，且在区间(0，)上是增函数，则f(0.5)，f(1)，f(0)的大小关系是()af(0.5)f(0)f(1)bf(1)f(0.5)f(0)cf(0)f(0.5)f(1)df(1)f(0)f(0.5)【解析】函数f(x)为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)又f(x)在区间(0，)上是增函数，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)f(1)，故选c.【答案】c4一个偶函数定义在区间7,7上，它在0,7上的图象如图136，下列说法正确的是()图136a这个函数仅有一个单调增区间b这个函数有两个单调减区间c这个函数在其定义域内有最大值是7d这个函数在其定义域内有最小值是7【解析】根据偶函数在0,7上的图象及其对称性，作出在7,7上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是7.故选c.【答案】c5设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于() a0.5 b0.5 c1.5 d1.5【解析】由f(x2)f(x)，则f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.【答案】b二、填空题6函数f(x)在r上为偶函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.【解析】f(x)为偶函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)1，即x0时，f(x)1.【答案】17若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在(，0)上是增函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_【解析】函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，f(x)在(0，)上是减函数，且f(2)f(2)0，当x2或x2时，f(x)0，如图，即f(x)0的解为x2或x2，即不等式的解集为x|x2，或x2【答案】x|x2，或x28已知函数yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2，且g(1)1，则g(1)_.【解析】由g(1)1，且g(x)f(x)2，f(1)g(1)21，又yf(x)是奇函数f(1)f(1)1，从而g(1)f(1)23.【答案】3三、解答题9已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性【解】(1)由题意知，f(1)1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x，x0.f(x)(x)f(x)，函数f(x)为奇函数10设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围【解】f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)，不等式f(1m)f(m)等价于f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数解得1m.故实数m的取值范围为.能力提升1设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(1)()abc.d.【解析】因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(1)f(1).【答案】a2若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1，则f(x)()ax2 b2x2c2x22 dx21【解析】因为f(x)g(x)x23x1，所以f(x)g(x)x23x1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)；g(x)为奇函数，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)x23x1.联立可得f(x)x21.【答案】d3定义在r上的奇函数f(x)，满足f0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为()a.b.c.d.【解析】函数f(x)是奇函数，在(0，)上单调递减，且f0，f0，且在区间(，0)上单调递减当x0时，f(x)0，此时xf(x)0，当0x时，f(x)0，此时xf(x)0，综上，xf(x)0的解集为. 【答案】b4已知函数f(x)，当x，yr时，恒有f(xy)f(x)f(y)当x0时，f(x)0. (1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值【解】(1)证明：令x0，y0，则f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，则f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)为奇函数(2)任取x1，x2r，且x1x2.f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x1)f(x2x1)当x0时，f(x)