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文档简介
学业分层测评(十四) (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1设a40.9,b80.48,c,则() acab bbaccabc dacb【解析】a40.921.8,b80.4821.44,c21.5,因为函数y2x在r上是增函数,且1.81.51.44,所以21.821.521.44,即acb.【答案】d2已知f(x)3xb(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域是()a9,81b3,9c1,9 d1,)【解析】由题意可知f(2)1,即32b1,解得b2,f(x)3x2,又2x4,故0x22,f(x)1,9,故f(x)的值域为1,9【答案】c3函数y的单调递增区间为()a(,) b(0,)c(1,) d(0,1)【解析】y2x1,因为yx1在r上是递增的,所以函数y的单调递增区间为(,)【答案】a4若函数f(x),则该函数在(,)上()a单调递减且无最小值b单调递减且有最小值c单调递增且无最大值d单调递增且有最大值【解析】函数f(x)为减函数,2x11,故f(x)(0,1),无最值【答案】a5某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数,k,b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()a16小时 b20小时c24小时 d21小时【解析】由题意,得于是当x33时,ye33kb(e11k)3eb19224(小时)【答案】c二、填空题6已知y21ax在r上是减函数,则a的取值范围是_. 【解析】y21ax在r上是减函数,yax1在r上是减函数,a0.5x1的解集为_(用区间表示)【解析】00.50.5x1得2xx1,即x1.【答案】(,1)8函数yax(a0,且a1)在1,2上的最大值与最小值的和为6,则a的值为_【解析】由于函数在1,2上必定单调,因此最大值与最小值都在端点处取得,于是必定有aa26,又a0,解得a2.【答案】2三、解答题9比较下列各组数的大小:(1)1.9与1.93;(2)0.72与0.70.3;(3)0.60.4与0.40.6.【解】(1)由于y1.9x在r上单调递增,而3,所以1.91.93.(2)因为y0.7x在r上单调递减,而20.267 90.70.3.(3)因为y0.6x在r上单调递减,所以0.60.40.60.6;又在y轴右侧,函数y0.6x的图象在y0.4x的图象的上方,所以0.60.60.40.6,所以0.60.40.40.6.10已知函数f(x)3x,f(a2)81,g(x).(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性;(2)用定义证明:函数g(x)在r上是单调递减函数;(3)求函数g(x)的值域. 【解】(1)由f(a2)3a281,得a24,故a2,则g(x),又g(x)f(x),故g(x)是奇函数(2)证明:设x1x2r,g(x1)g(x2).x1x2,2x10,2x20,g(x1)g(x2)0,即g(x1)g(x2),则函数g(x)在r上是单调递减函数(3)g(x)1.2x0,2x11,01,02,111.11.2,3131.131.2,acb.【答案】acb3函数f(x)在r上单调递增,则实数a的取值范围为_【解析】函数f(x)在r上单调递增,求得4a8.【答案】4,8)4已知函数f(x)1,x(b3,2b)是奇函数(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)是区间(b3,2b)上的减函数;(3)若f(m1)f(2m1)0,求实数m的取值范围【解】(1)函数f(x)1,x(b3,2b)是奇函数,f(0)10,且b32b0,即a2,b1.(2)证明:由(1)得f(x)1,x(2,2),设任意x1,x2(2,2)且x1x2,f(x1)f(x2).x1x2,5x10,又5x110,5x210,0,f(x1)f(x2)f(x)是区间(2,2)上的减函数(3)f(m1)f(2m1
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