人教A版必修五 第二章 章末优化总结.doc

章末检测(二)数列时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中，a36，a7a54，则a1等于()a10b2c2 d10解析：设公差为d，a7a52d4，d2，又a3a12d，6a14，a110.答案：a2在等比数列an中，a4，a12是方程x23x10的两根，则a8等于()a1 b1c1 d不能确定解析：由题意得，a4a1230，a40，a120，a80，nn*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lg an是等差数列；lg a是等差数列a bc d解析：因为anqn(q0，nn*)，所以an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lg an，lg a是等差数列答案：d5已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则xymn的值为()a16 b11c11 d11解析：根据等差中项和等比中项知xy5，mn6，所以xymn11，故选b.答案：b6已知sn123456(1)n1n，则s6s10s15等于()a5 b1c0 d6解析：由题意可得s63，s105，s157158，所以s6s10s150.答案：c7已知等比数列an的公比为正数，且a3a74a，a22，则a1()a1 b.c2 d.解析：设an的公比为q，则有a1q2a1q64aq6，解得q2(舍去q2)，所以由a2a1q2，得a11.故选a.答案：a8设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()a2 b4c6 d8解析：aa1a2k，(8k)2d29d(82k)d，k4(舍去k2)答案：b9计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格可降为()a900元 b1 800元c2 400元 d3 600元解析：把每次降价后的价格看做一个等比数列，首项为a1，公比为1，则a48 10022 400.答案：c10一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()a12 b16c9 d16或9解析：由题意得，120nn(n1)5180(n2)，化简整理，得n225n1440，解得n9或n16.当n16时，最大角为120(161)5195180，不合题意n16.故选c.答案：c11设an是公差为2的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99的值为()a78 b82c148 d182解析：a1a4a7a9750，d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5033(4)82.答案：b12定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()a2n1 b4n1c4n3 d4n5解析：设数列an的前n项和为sn，由已知得，snn(2n1)2n2n.当n2时，ansnsn12n2n2(n1)2(n1)4n3，当n1时，a1s121211适合上式，an4n3.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13已知sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则s6等于_解析：an为等比数列，a8a5q3，q38，q2.又a5a1q4，a1，s6.答案：14设sn为等差数列an的前n项和，若s33，s624，则a9_.解析：设等差数列公差为d，则s33a1d3a13d3，a1d1，又s66a1d6a115d24，即2a15d8.联立两式得a11，d2，故a9a18d18215.答案：1515在等差数列an中，sn为它的前n项和，若a10，s160，s170，而a10，数列an是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n8时，sn最大答案：816已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nn*.记数列an的前n项和为sn，则s2 016_.解析：由f(4)2可得42，解得，则f(x)x.an，s2 016a1a2a3a2 016()()()()1.答案：1三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和sn.解析：(1)设an的公比为q，依题意得解得因此an3n1.(2)因为bnlog3ann1，且为等差数列，所以数列bn的前n项和sn.18(12分)已知等差数列an，a65，a3a85.(1)求an的通项公式an；(2)若数列bn满足bna2n1，求bn的通项公式bn.解析：(1)设an的首项是a1，公差为d，依题意得an5n25(nn*)(2)an5n25，bna2n15(2n1)2510n30，bn10n30(nn*)19(12分)已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(nn*)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2，得n63.所以b6与数列an的第63项相等20(12分)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d32(n1)2n1.snna1n(n1)d3nn(n1)2n22n.(2)由(1)知an2n1，bn，tn.21(13分)设数列an的前n项和为sn，其中an0，a1为常数，且a1，sn，an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设bn1sn，问：是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由解析：(1)依题意，得2snan1a1，当n2时，有两式相减，得an13an(n2)又因为a22s1a13a1，an0，所以数列an是首项为a1，公比为3的等比数列因此，ana13n1(nn*)(2)因为sna13na1，bn1sn1a1a13n.要使bn为等比数列，当且仅当1a10，即a12，所以存在a12，使数列bn为等比数列22(13分)求和：x3x25x3(2n1)x