人教A版必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定 学业分层测评12.doc

学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列条件中，能使直线m平面的是()amb，mc，b，cbmb，bcmba，bdmb，b【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项d正确【答案】d2如图236，三棱锥pabc中，paab，pabc，则直线pb和平面abc所成的角是()图236abpabpbacpbcd以上都不对【解析】由paab，pabc，abbcb，得pa平面abc，所以pba为bp与平面abc所成的角故选b.【答案】b3已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()a有且只有一个b至多一个c有一个或无数个d不存在【解析】若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在【答案】b4在正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的余弦值为()a. b.c. d.【解析】如图所示，连接bd交ac于点o，连接d1o，由于bb1dd1，dd1与平面acd1所成的角就是bb1与平面acd1所成的角易知dd1o即为所求设正方体的棱长为1，则dd11，do，d1o，cos dd1o.bb1与平面acd1所成的角的余弦值为.【答案】d5正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1中点与cc1中点连成的线段dbc中点与b1c1中点连成的线段【答案】a如图，由于bd1平面ab1c，故点p一定位于b1c上二、填空题6如图237，平面cd，ea，垂足为a，eb，垂足为b，则cd与ab的位置关系是_. 图237【解析】ea，cd，根据直线和平面垂直的定义，则有cdea.同样，eb，cd，则有ebcd.又eaebe，cd平面aeb.又ab平面aeb，cdab.【答案】cdab7如图238所示，pa平面abc，在abc中，bcac，则图中直角三角形的个数有_图238【解析】bc平面pacbcpc，直角三角形有pab、pac、abc、pbc.【答案】4三、解答题8如图239，四边形abcd为矩形，ad平面abe，f为ce上的点，且bf平面ace.求证：aebe.图239【证明】ad平面abe，adbc，bc平面abe.又ae平面abe，aebc.bf平面ace，ae平面ace，aebf.又bf平面bce，bc平面bce，bfbcb，ae平面bce.又be平面bce，aebe.9如图2310所示，三棱锥asbc中，bsc90，asbasc60，sasbsc.求直线as与平面sbc所成的角图2310【解】因为asbasc60，sasbsc，所以asb与sac都是等边三角形因此abac.如图所示，取bc的中点d，连接ad，sd，则adbc.设saa，则在rtsbc中，bca，cdsda.在rtadc中，ada.则ad2sd2sa2，所以adsd.又bcsdd，所以ad平面sbc.因此asd即为直线as与平面sbc所成的角在rtasd中，sdada，所以asd45，即直线as与平面sbc所成的角为45.能力提升10如图2311，四棱锥sabcd的底面abcd为正方形，sd底面abcd，则下列结论中正确的有_个图2311acsb；ab平面scd；sa与平面abcd所成的角是sad；ab与sc所成的角等于dc与sc所成的角【解析】因为sd底面abcd，所以acsd.因为abcd是正方形，所以acbd.又bdsdd，所以ac平面sbd，所以acsb，故正确因为abcd，ab平面scd，cd平面scd，所以ab平面scd，故正确因为ad是sa在平面abcd内的射影，所以sa与平面abcd所成的角是sad.故正确因为abcd，所以ab与sc所成的角等于dc与sc所成的角，故正确【答案】411如图2312，在直三棱柱abca1b1c1中，bac90，abacaa1.图2312(1)求证：ab1平面a1bc1.(2)若d为b1c1的中点，求ad与平面a1b1c1所成角的正弦值【解】(1)证明：由题意知四边形aa1b1b是正方形，ab1ba1.由aa1平面a1b1c1得aa1a1c1.又a1c1a1b1，aa1a1b1a1，a1c1平面aa1b1b，又ab1平面aa1b1b，a1c1ab1.又ba1a1c1a1，ab1平面a1bc1.(2)连接a1d.设abacaa11，aa1平面a1b1c1，a1da是ad与平面a1b