教科版必修2 3.3　万有引力定律的应用 课时作业.doc

第3节万有引力定律的应用a组发现未知天体1.下列说法正确的是(d)a.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的b.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的c.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的d.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星解析:由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星.由此可知,a,b,c错误,d正确.天体质量的计算2.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r,周期为t,引力常量为g,则可求得(b)a.该卫星的质量 b.行星的质量c.该卫星的平均密度d.行星的平均密度解析:利用万有引力定律,只能计算中心天体的质量,故已知卫星的轨道半径和周期,只能计算行星的质量,a,c项错误,b项正确.因不知行星的半径,故不能计算出行星的平均密度,d项错误.3.(2017济宁高一检测)2013年12月14日21时许,“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆,在实施软着陆过程中,“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停,确认着陆点.若总质量为m的“嫦娥三号”在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供的反推力为f,已知引力常量为g,月球半径为r,则月球的质量为(a)a.fr2mgb.frmgc.mgfrd.mgfr2解析:设月球的质量为m,由gmmr2=mg和f=mg解得m=fr2mg,选项a正确.4.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为t和r,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为(a)a.r3t2r3t2 b.r3t2r3r2c.r3t2r2t3 d.r2t3r2t3解析:无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球公转,统一的公式为gmmr2=mr42t2,即mr3t2,所以m日m地=r3t2r3t2,a项正确.5.(多选)科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t.若还已知万有引力常量g,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期t,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径).则由以上物理量可以求出(ab)a.月球到地球的距离b.地球的质量c.月球受地球的引力d.月球的质量解析:根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离,a正确;又因知道月球绕地球旋转的周期t,根据gmmr2=m(2t)2r可求出地球的质量m=42r3gt2,b正确;我们只能计算中心天体的质量,d错误;因不知月球的质量,无法计算月球受地球的引力,c也错误.天体密度的计算6.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为r,引力常量为g,则可用下列哪一式来估算地球的密度(a)a.3g4rg b.3g4r2gc.grg d.gr2g解析:对于地面上的物体,有mg=gmmr2,又知m=43r3,整理得=3g4rg,故a正确.7.(多选)如图所示,假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动,测得其周期为t.若“火星探测器”在火星上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为p.已知引力常量为g,由以上数据可以求得(cd)a.火星的自转周期b.火星探测器的质量c.火星的密度d.火星表面的重力加速度解析:由gmmr2=m(2t)2r,v=43r3,=mv可得火星的密度,选项c正确;由用测力计测得质量为m的仪器重力为p,可以求得火星表面的重力加速度g=pm,选项d正确.8.已知万有引力常量g,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出月球密度的是(b)a.在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度h和时间tb.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,测出飞船运行的周期tc.观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径d和月球绕地球运行的周期td.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月球表面的高度h和卫星的周期t解析:根据选项a的条件,可求出月球上的重力加速度g,由g=gmr2可以求出月球质量和月球半径的二次方比,mr2=gg,无法求出密度,选项a不正确;根据选项b的条件,由gmmr2=m(2t)2r,可求出月球质量和月球半径的三次方比,mr3=42gt2,而月球密度为=m43r3=3m4r3=3gt2,选项b正确;根据选项c的条件,无法求月球的质量,因而求不出月球的密度,选项c不正确;根据选项d的条件,由gmm(r+h)2=m(2t)2(r+h),可求出m(r+h)3=42gt2,虽然知道h的大小,但仍然无法求出月球密度,选项d不正确.9.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为t,引力常量为g.地球的密度为(b)a.3gt2g0-gg0b.3gt2g0g0-gc.3gt2 d.3gt2g0g解析:设地球的质量为m,半径为r,地球上某物体的质量为m.由题意得,在两极处,gmmr2=mg0;在赤道处,gmmr2=mg+m42t2r;地球的密度=m43r3.联立以上各式得,=3gt2g0g0-g,b正确.b组10.已知引力常量为g,则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量(a)a.月球绕地球运行的周期t1及月球到地球中心的距离r1b.地球绕太阳运行的周期t2及地球到太阳中心的距离r2c.地球绕太阳运行的速度v及地球到太阳中心的距离r2d.地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离r2解析:已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期,由gmmr2=m42t2r得m=42r3gt2,可以计算中心天体的质量,故选项b错误,a正确.已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和速度,由gmmr2=mv2r,得m=rv2g,可以计算中心天体的质量,选项c错误.已知地球表面的重力加速度和地球半径,由gmmr2=mg得m=gr2g,式中r是地球半径,选项d错误.11.太阳光经过500 s到达地球,地球的半径为6.4106 m,试估算太阳质量与地球质量的比值.(取一位有效数字)解析:太阳到地球的距离为r=ct=3.0108500 m=1.51011 m.地球绕太阳的公转周期约为t=365243 600 s=3.2107 s,设太阳的质量为m,地球质量为m,地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动,向心力为太阳对地球的引力,则gmmr2=mr42t2,得出m=42r3gt2.地球表面的重力加速度为g=9.8 m/s2,在忽略地球自转的情况下,物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力,设地球表面物体的质量为m,则mg=gmmr2,得出m=gr2g.所以太阳质量和地球质量的比值为mm=42r3gr2t23105.答案:310512.如果在一个星球上,宇航员为了估测星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表,记下一昼夜的时间t;然后,用弹簧测力计测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式.解析:设星球的质量为m,半径为r,表面重力加速度为g,平均密度为,砝码的质量为m.砝码在赤道上失重1-90%=10%,表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为fn=f=0.1mg而一昼夜的时间t就是星球的自转周期.根据牛顿第二定律,有0.1mg=m(2t)2r根据万有引力定律,星球表面的重力加速度为g=gmr2=43gr,所以,星球平均密度的估算表达式为=30gt2.答案:=30gt213.经过近7年时间,在太空中穿行2亿千米后,美航天局和欧洲航天局合作研究出“卡西尼号”土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼号”土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行,已知土星半径为r,探测器离土星表面高度为h,环绕n周的飞行时间为t.求(1)土星的质量m;(2)