人教A版必修三 3.1.3概率的基本性质 教案.doc

3.1.3概率的基本性质一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0p(a)1；2）当事件a与b互斥时，满足加法公式：p(ab)= p(a)+ p(b)；3）若事件a与b为对立事件，则ab为必然事件，所以p(ab)= p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1p(b).（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。二、教学重难点 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质三、教学过程（一）创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如2，42，3，4，5,1，3=3，1.另外，集合之间还可以进行交、并、补运算. 2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：c1=出现1点，c2=出现2点，师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 二、新知探究1. 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：c1出现1点，c2出现2点，c3出现3点，c4出现4点，c5出现5点，c6出现6点，d1出现的点数不大于1，d2出现的点数大于4，d3出现的点数小于6，e出现的点数小于7，f出现的点数大于6，g出现的点数为偶数，h出现的点数为奇数，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件c1发生， 则事件h一定发生，这时我们说事件h包含事件c1，记作h c1.一般地，对于事件a和b，如果事件a发生时，事件b一定发生，这时称事件b包含事件a（或称事件a包含于事件b）记作ba ( 或ab )； 与集合类比，可用如图表示。不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件.（2）如果c1发生，那么事件d1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作c1= d1.一般地，若ba，且ab，则称事件a与事件b相等，记作a=b. （3）若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的并事件(或和事件)，记作 ab(或a+b). 例如，在掷骰子的试验中，事件c1c5表示出现1点或5点这个事件，即c1c5=出现1点或5点.（4）若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的交事件（或积事件），记作ab（或ab）.例如，在掷骰子的试验中d2d3=c4. （5）若ab为不可能事件，即ab=，那么称事件a与事件b互斥.其含义是：事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生.例如，上述试验中的事件c1与事件c2互斥，事件g与事件h互斥。 （6）若ab为不可能事件，ab为必然事件，则称事件a与事件b互为对立事件，其含义是： 事件a与事件b有且只有一个发生.在上述试验中，为不可能事件，为必然事件，所以g与h互为对立事件。思考：事件a与事件b的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件a与事件b互为对立事件，对应的集合a、b是什么关系？集合a与集合b互为补集.思考：若事件a与事件b相互对立，那么事件a与事件b互斥吗？反之，若事件a与事件b互斥，那么事件a与事件b相互对立吗？ 2.概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 0p(a)1；必然事件的概率是1. 在掷骰子试验中,e=出现的点数小于7,因此p(e)=1.不可能事件的概率是0. 如在掷骰子试验中,f=出现的点数大于6,因此p(f)=0.思考2：如果事件a与事件b互斥，则事件ab发生的频数与事件a、b发生的频数有什么关系？频率f n(ab)与f n(a)、f n(b)有什么关系？进一步得到p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？ 若事件a与事件b互斥，则ab发生的频数等于事件a发生的频数与事件b发生的频数之和，f n(ab)= f n(a)+ f n(b)，由此得到概率的加法公式 ：若事件a与事件b互斥，则p（ab）p（a） p（b）. 思考3：如果事件a与事件b互为对立事件，则p(ab)的值为多少？p(ab)与p(a)、p(b)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件a与事件b互为对立事件，则p（a）p（b）1. 思考4：如果事件a与事件b互斥，那么p（a）p（b）与1的大小关系如何？ p（a）p（b）1. 三、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件a）的概率是，取到方片（事件b）的概率是，问：（l）取到红色牌（事件c）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件d）的概率是多少？解：（1）因为c= ab，且a与b不会同时发生，所以a与b是互斥事件，根据概率的加法公式，得p（c）=p（ab）= p（a）p（b）=.（2）c与d也是互斥事件，又由于cd为必然事件，所以c与d互为对立事件，所以p（d）=1- p（c）=. 点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件a：命中环数大于7环； 事件b：命中环数为10环；事件c：命中环数小于6环； 事件d：命中环数为6、7、8、9、10环事件a与事件c互斥，事件b与事件c互斥，事件c与事件d互斥且对立. 点评：学会判断互斥、对立关系四、课堂练习 课本第121页1，3，5五、课堂小结1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发