76二元一次方程和一次函数.ppt

7 6二元一次方程和一次函数 做一做 1 在同一直角坐标系中分别作出一次函数y 5 x和y 2x 1的图象 2 3 你发现了什么 一次函数y 5 x和y 2x 1图象交点的横 纵坐标 就是方程组的解 结论 1 可以用作图象法来求二元一次方程组的解 2 可以通过解二元一次方程组 求得两个一次函数图象的交点 P 2 2 y x 2 2 y 2x 2 例2 求一次函数y x 2和y 5x 10的图象的交点坐标 所以 两个函数图象的交点坐标为 2 0 练习2 求一次函数y 2x 1和y 5 x的图象的交点坐标 议一议 A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1小时后乙距A地80千米 2小时后甲距A地30千米 问 经过多长时间两人相遇 议一议 A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1小时后乙距A地80千米 2小时后甲距A地30千米 问 经过多长时间两人相遇 直线型图表示 用图象法解行程问题 图象表示 可以分别作出两人s与t之间的关系图象 找出小明交点的横坐标就行了 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 看看和你的结果一致吗 小明的方法求出的结果准确吗 求出s与t之间的关系式 联立解方程组 你明白他的想法吗 对于乙 s是t的一次函数 可设s kt b 当t 0时 s 100 当t 1时 s 80 将它们分别代入s kt b中 可以求出k b的值 也即可以求出乙s与t之间的函数表达式 同样可求出甲s与t之间的函数表达式 再联立这两个表达式 求解方程组就行了 小颖 提示 用方程解行程问题 小彬 你明白他的想法吗 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小彬 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 在以上的解题过程中你受到什么启发 例2 某长途汽车客运站规定 乘客可以免费携带一定质量的行李 但超过该质量则需购买行李票 且行李费y 元 是行李质量x 千克 的一次函数 现知李明带了60千克的行李 交了行李费5元 张华带了90千克的行李 交了行李费10元 1 写出y与x之间的函数表达式 2 旅客最多可免费携带多少千克的行李 解 1 设此一次函数表达式为 y kx b k 0 k b为常数 根据题意 可得方程组 解之得 2 当x 30时 y 0 所以旅客最多可免费携带30千克的行李 前面的例子 如图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 当销售量为时 销售收入等于销售成本 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 你有什么新的方法解决以前的问题吗 4吨 下图中l1 l2分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离 与追赶时间 之间的关系 根据图象回答下列问题 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l11 l22 当时间t等于多少分钟时 我边防快艇B能够追赶上A 你有什么新的方法解决以前的问题吗 P211 随堂练习1 2习题7 8 1 2 课堂练习 今日作业 1 1 P138 139 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 如图 分别表示甲走路与乙骑自行车 在同一条路上 行走的路程s与时间t的关系 观察图象并回答下列问题 补充题 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 1 乙出发时 与甲相距 补充题 10千米 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 2 走了一段路程后 乙的自行车发生故障 停下来修理 修车的时间为小时 1h 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 3 乙从出发起 经过小时与甲相遇 2 5 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 4 甲行走的路程s km 与时间t h 之间的函数关系是 0 5 1 1 5 5 20 25 10 15 30 2 2 5 7 5 22 5 5 如果乙的自行车不出现故障 那么乙出发后经过小时与甲相遇 相遇处 离乙出现故障点千米 并在图中标出其相遇点 1 15 思考题 1 某区中学生足球赛共赛8轮 即每队均需参赛8场 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 在这次足球联赛中 猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍 共得17分 试问该队胜了几场 要求用图象法求解 2004年湖北省国家课改实验区中考题 思考题 1 某区中学生足球赛共赛8轮 即每队均需参赛8场 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 在这次足球联赛中 猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍 共得17分 试问该队胜了几场 要求用图象法求解 解 设