人教A版必修二 空间中直线与直线之间的位置关系 课时作业.doc

课时作业8空间中直线与直线之间的位置关系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若直线ab，bca，则a与c的位置关系是()a异面b相交c平行 d异面或相交解析：a与c不可能平行，否则由ab，得bc与bca矛盾故选d.答案：d2若aoba1o1b1，且oao1a1，oa与o1a1方向相同，则下列结论正确的是()aobo1b1且方向相同bobo1b1，方向可能不同cob与o1b1不平行dob与o1b1不一定平行解析：在空间中两角相等，角的两边不一定平行，即定理的逆命题不一定成立故选d.答案：d3(2017安徽宿州十三校联考)在正方体abcda1b1c1d1的所有面对角线中，与ab1成异面直线且与ab1成60的有()a1条 b2条c3条 d4条解析：如图，ab1c是等边三角形，所以每个内角都为60，所以面对角线中，所有与b1c平行或与ac平行的直线都与ab1成60角所以异面的有2条又ab1d1也是等边三角形，同理满足条件的又有2条，共4条，选d.答案：d4如图，在四面体sabc中，g1，g2分别是sab和sac的重心，则直线g1g2与bc的位置关系是()a相交 b平行c异面 d以上都有可能解析：连接sg1，sg2并延长，分别与ab，ac交于点m，n，连接mn，则m，n分别为ab，ac的中点，由重心的性质，知，g1g2mn.又m，n分别为ab，ac的中点，mnbc，再由平行公理可得g1g2bc，故选b.答案：b5.如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是()a45 b60c90 d120解析：连接ab1，易知ab1ef，连接b1c，b1c与bc1交于点g，取ac的中点h，连接gh，则ghab1ef.设abbcaa1a，连接hb，在三角形ghb中，易知ghhbgba，故所求的两直线所成的角即为hgb60.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)6不共面的四点可以确定_个平面解析：任何三点都可以确定一个平面，从而可以确定4个平面答案：47用一个平面去截一个正方体，截面可能是_三角形；四边形；五边形；六边形解析：(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)答案：8如图，在正方体ac1中，aa1与b1d所成角的余弦值是_解析：因为b1ba1a，所以bb1d就是异面直线aa1与b1d所成的角，连接bd.在rtb1bd中，设棱长为1，则b1d.cosbb1d.所以aa1与b1d所成的角的余弦值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9在三棱柱abca1b1c1中，m，n，p分别为a1c1，ac和ab的中点求证：pna1bcm.证明：因为p，n分别为ab，ac的中点，所以pnbc.又因为m，n分别为a1c1，ac的中点，所以a1m綊nc.所以四边形a1ncm为平行四边形，于是a1nmc.由及pna1与bcm对应边方向相同，得pna1bcm.10在正方体abcda1b1c1d1中，(1)求ac与a1d所成角的大小；(2)若e，f分别为ab，ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小解析：(1)如图所示，连接b1c，ab1，由abcda1b1c1d1是正方体，易知a1db1c，从而b1c与ac所成的角就是ac与a1d所成的角ab1acb1c，b1ca60.即a1d与ac所成的角为60.(2)如图所示，连接bd，在正方体abcda1b1c1d1中，acbd，aca1c1，e，f分别为ab，ad的中点，efbd，efac.efa1c1.即a1c1与ef所成的角为90.|能力提升|(20分钟，40分)11(2017江西师大附中月考)已知a和b是成60角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60角的直线共有()a1条 b2条c3条 d4条解析：把a平移至a与b相交，其夹角为60.60角的补角的平分线c与a、b成60角过空间这一点作直线c的平行线即满足条件又在60角的“平分面”上还有两条满足条件，选c.答案：c12.(2017江西新余一中月考)如图所示，在空间四边形abcd中，e，h分别为ab，ad的中点，f，g分别是bc，cd上的点，且，若bd6 cm，梯形efgh的面积为28 cm2，则平行线eh，fg间的距离为_解析：eh3，fg64，设eh，fg间的距离为h，则s梯形efgh28，得h8 (cm)答案：8 cm13在如图所示的正方体abcda1b1c1d1中，e，f，e1，f1分别是棱ab，ad，b1c1，c1d1的中点，求证：(1)ef綊e1f1；(2)ea1fe1cf1.证明：(1)连接bd，b1d1，在abd中，因为e，f分别为ab，ad的中点，所以ef綊bd.同理，e1f1綊b1d1.在正方体abcda1b1c1d1中，因为a1a綊b1b，a1a綊d1d，所以b1b綊d1d.所以四边形bdd1b1是平行四边形，所以bd綊b1d1.所以ef綊e1f1.(2)取a1b1的中点m，连接bm，f1m.因为mf1綊b1c1，b1c1綊bc，所以mf1綊bc.所以四边形bcf1m是平行四边形所以mbcf1.因为a1m綊eb，所以四边形ebma1是平行四边形所以a1emb，所以a1ecf1.同理可证：a1fe1c.又ea1f与f1ce1两边的方向均相反，所以ea1fe1cf1.14如图，p是abc所在平面外一点，d，e分别是pab和pbc的重心求证：deac，deac.证明：如图，连接pd，pe并延长分别