人教A版必修二 2.1.1 平面 学案.doc

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面1了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法(难点)2能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系(重点)3能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用(难点、易错点)基础初探教材整理1平面阅读教材p40p41“思考”以上的内容，完成下列问题1平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是无限延展的2平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍如图211.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来如图211.图图图2113平面的表示法图211的平面可表示为平面、平面abcd、平面ac或平面bd.下列说法：书桌面是平面；8个平面重叠后，要比6个平面重叠后厚；有一个平面的长是100 m，宽是90 m；平面是绝对平滑，无厚度，无限延展的抽象概念其中正确的个数为()a0b1 c2d3【解析】错误，因为平面具有延展性；错误，平面无厚度；错误，因为平面无厚度、大小之分；正确，符合平面的概念【答案】b教材整理2平面的基本性质阅读教材p41“思考”以下至p43“例1”以上的内容，完成下列问题公理内容图形符号公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内al，bl，且a，bl公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面a，b，c三点不共线存在惟一的使a，b，c公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线p，pl，且pl判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)三点可以确定一个平面()(2)一条直线和一个点可以确定一个平面()(3)四边形是平面图形()(4)两条相交直线可以确定一个平面()【解析】(1)错误不共线的三点可以确定一个平面(2)错误一条直线和直线外一个点可以确定一个平面(3)错误四边形不一定是平面图形(4)正确两条相交直线可以确定一个平面【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型文字语言、图形语言、符号语言的相互转化根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)a，b；(2)l，ma，al；(3)pl，p，ql，q.【精彩点拨】解答本题要正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号“”，“”，“”，“”，“”的意义，在此基础上，由已知给出的符号表示语句，写出相应的点、线、面的位置关系，画出图形【自主解答】(1)点a在平面内，点b不在平面内；(2)直线l在平面内，直线m与平面相交于点a，且点a不在直线l上；(3)直线l经过平面外一点p和平面内一点q.图形分别如图(1)，(2)，(3)所示图(1)图(2)图(3)1用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示2要注意符号语言的意义如点与直线的位置关系只能用“”或“”表示，直线与平面的位置关系只能用“”或“”表示3由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别再练一题1根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系图212(1)点p与直线ab；(2)点c与直线ab；(3)点m与平面ac；(4)点a1与平面ac；(5)直线ab与直线bc；(6)直线ab与平面ac；(7)平面a1b与平面ac.【解】(1)点p直线ab；(2)点c直线ab；(3)点m平面ac；(4)点a1平面ac；(5)直线ab直线bc点b；(6)直线ab平面ac；(7)平面a1b平面ac直线ab.点、线共面问题已知四条直线两两相交，且不共点，求证：这四条直线在同一平面内【精彩点拨】四条直线两两相交且不共点，可能有两种情况：一是有三条直线共点；二是任意三条直线都不共点，故要分两种情况【自主解答】已知：a，b，c，d四条直线两两相交，且不共点，求证：a，b，c，d四线共面证明：(1)若a，b，c三线共点于o，如图所示，od，经过d与点o有且只有一个平面.a、b、c分别是d与a、b、c的交点，a、b、c三点在平面内由公理1知a、b、c都在平面内，故a、b、c、d共面(2)若a、b、c、d无三线共点，如图所示，aba，经过a、b有且仅有一个平面，b、c.由公理1知c.同理，d，从而有a、b、c、d共面综上所述，四条直线两两相交，且不共点，这四条直线在同一平面内证明点线共面常用的方法1纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内2重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线也在另一个平面内，再证明两个平面重合再练一题2已知直线ab，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面【证明】如图所示，由已知ab，所以过a，b有且只有一个平面.设ala，blb，a，b，且al，bl，l.即过a，b，l有且只有一个平面探究共研型点共线与线共点问题探究1如图213，在正方体abcda1b1c1d1中，设a1c平面abc1d1e.能否判断点e在平面a1bcd1内？图213【提示】如图，连接bd1，a1c平面abc1d1e，ea1c，e平面abc1d1.a1c平面a1bcd1，e平面a1bcd1.探究2上述问题中，你能证明b，e，d1三点共线吗？【提示】由于平面a1bcd1与平面abc1d1交于直线bd1，又ebd1，根据公理3可知b，e，d1三点共线如图214，在正方体abcda1b1c1d1中，点m，n，e，f分别是棱cd，ab，dd1，aa1上的点，若mn与ef交于点q，求证：d，a，q三点共线. 【导学号：97602006】图214【精彩点拨】欲证d、a、q三点共线，只需说明三点均在平面ad1和平面ac的交线da上即可【自主解答】mnefq，q直线mn，q直线ef，又m直线cd，n直线ab，cd平面abcd，ab平面abcd.m、n平面abcd，mn平面abcd.q平面abcd.同理，可得ef平面add1a1.q平面add1a1，又平面abcd平面add1a1ad，q直线ad，即d，a，q三点共线点共线与线共点的证明思路1点共线的思路：证明这些点都分别在两个相交的平面内，因此也在两个平面的交线上2线共点的思路：先由两条直线交于一点，再证明该点在第三条直线上再练一题3如图215，在四边形abcd中，已知abcd，直线ab，bc，ad，dc分别与平面相交于点e，g，h，f.求证：e，f，g，h四点必定共线. 【导学号：09960044】图215【证明】abcd，ab，cd确定一个平面，又abe，ab，e，e，即e为平面与的一个公共点同理可证f，g，h均为平面与的公共点，两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，e，f，g，h四点必定共线1用符号表示“点a在直线l上，l在平面外”，正确的是()aal，lbal，lcal，ldal，l【解析】点与直线，直线与平面间的关系分别用“或”和“或”表示【答案】b2下列说法中正确的个数为()三角形一定是平面图形；若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；圆心和圆上两点可确定一个平面；三条平行线最多可确定三个平面a1b2c3d4【解析】中若圆心和圆上两点共线时，可以作出无数个平面，故正确，故选c.【答案】c3设平面与平面交于直线l，a，b，且直线ablc，则直线ab_.【解析】l，ablc，c，cab，abc.【答案】c4有以下三个说法：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；已知平面与不重合，若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交其中正确的序号是_【解析】若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线l在平面内用符号“”表示，即l，错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点