人教A版必修二 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 学业分层测评8.doc

学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()a一定平行b一定相交c一定是异面直线d一定垂直【答案】d因为ab，bc，则ac，故选d.2a、b为异面直线是指ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且ab；a平面，b平面，且；不存在平面能使a，且b成立()abcd【解析】中的a，b有可能平行，符合异面直线的定义【答案】d3下列选项中，点p，q，r，s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是() 【解析】易知选项a，b中pqrs，选项d中rs与pq相交，只有选项c中rs与pq是异面直线【答案】c4如图2118所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别为aa1、ab、b1b、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于()图2118a45b60c90d120【解析】连接a1b，bc1(图略)，因为e、f、g、h分别是aa1、ab、bb1、b1c1的中点，a1bef，bc1gh.a1b和bc1所成角为异面直线ef与gh所成角，连接a1c1知，a1bc1为正三角形，故a1bc160.【答案】b5如图2119，三棱柱abca1b1c1中，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc的中点，则下列叙述正确的是()图2119acc1与b1e是异面直线bc1c与ae共面cae与b1c1是异面直线dae与b1c1所成的角为60【解析】由于cc1与b1e都在平面c1b1bc内，故c1c与b1e是共面的，所以a错误；由于c1c在平面c1b1bc内，而ae与平面c1b1bc相交于e点，点e不在c1c上，故c1c与ae是异面直线，b错误；同理ae与b1c1是异面直线，c正确；而ae与b1c1所成的角就是ae与bc所成的角，e为bc中点，abc为正三角形，所以aebc，d错误【答案】c二、填空题6如图2120所示，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：图2120直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确结论的序号都填上)【解析】由异面直线的定义知正确【答案】7如图2121，在三棱锥abcd中，e，f，g分别是ab，bc，ad的中点，gef120，则bd和ac所成角的度数为_. 图2121【解析】依题意知，egbd，efac，所以gef所成的角或其补角即为异面直线ac与bd所成的角，又gef120，所以异面直线bd与ac所成的角为60.【答案】60三、解答题8在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是a1b1，b1c1的中点，求异面直线db1与ef所成角的大小【解】如图所示，连接a1c1，b1d1，并设它们相交于点o，取dd1的中点g，连接og，a1g，c1g，则ogb1d，efa1c1，goa1为异面直线db1与ef所成的角(或其补角)ga1gc1，o为a1c1的中点，goa1c1.异面直线db1与ef所成的角为90.9如图2122所示，e，f分别是长方体a1b1c1d1abcd的棱a1a，c1c的中点图2122求证：四边形b1edf是平行四边形【证明】设q是dd1的中点，连接eq，qc1.e是aa1的中点，eq綊a1d1.又在矩形a1b1c1d1中，a1d1綊b1c1，eq綊b1c1(平行公理)四边形eqc1b1为平行四边形b1e綊c1q.又q，f是dd1，c1c两边的中点，qd綊c1f.四边形qdfc1为平行四边形c1q綊df.b1e綊df.四边形b1edf为平行四边形能力提升10l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【答案】ba选项，l1l2，l2l3，则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面；b选项正确；c选项，l1l2l3，则l1、l2、l3既可能共面，也可能不共面；d选项，如长方体共顶点的三条棱为l1、l2、l3，但这三条直线不共面11在四面体abcd中，e、f分别是ab、cd的中点若bd、ac所成的角为60，且bdac1.求ef的长度【解】如图，取bc中点o，连接oe、of，oeac，ofbd，oe与of所成的锐角(或直角)即为ac