教科版必修2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度　 第1课时 学案.doc

第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度学习目标核心提炼1.理解向心力的概念及其表达式的含义。2个概念向心力、向心加速度4个表达式fmfm2raa2r2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题。一、什么是向心力阅读教材第2526页“什么是向心力”部分，知道向心力的概念、向心力的来源及作用效果。1定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，指向圆心的合力，叫做向心力。2方向：始终沿着半径指向圆心。3效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，可由任何性质的力提供，可由一个力提供，也可由几个力的合力提供。思维拓展如图1所示，汽车正在匀速率转弯。图1(1)汽车的向心力是由什么力提供的？(2)物体做圆周运动时，它所受的合外力就是向心力吗？答案(1)汽车匀速率转弯，摩擦力提供向心力；(2)不一定。在匀速圆周运动中，物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变。在非匀速圆周运动中，物体所受合力不指向圆心。合力沿半径方向的分力提供向心力，改变速度的方向；合力在切线方向上的分力改变线速度的大小。二、向心力的大小阅读教材第2627页“向心力的大小”部分，知道向心力大小的表达式，并能用来解决一些简单问题。1大小：(1)fm(2)fm2r2来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。3向心力的方向：总与物体的速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小。思考判断(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力大小保持不变。()(3)随水平圆盘一起匀速转动的物体a受重力、支持力和向心力作用。()(4)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故。()三、向心加速度阅读教材第28页“向心加速度”部分，知道向心加速度的方向、大小。1定义：做匀速圆周运动的物体，在向心力作用下产生的指向圆心的加速度。2大小：(1)a；(2)a2r。3方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直，且时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速(填“匀加速”或“变加速”)曲线运动。思维拓展(1)有人说：根据an可知，向心加速度与半径成反比，根据an2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。你认为呢？(2)试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。答案(1)不矛盾。说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。(2)做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3对匀速圆周运动向心力的理解与应用要点归纳1向心力的特点(1)方向：方向时刻在变化，始终沿半径指向圆心，与线速度的方向垂直。(2)大小：fnmmr2mvmr。在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。2向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。3向心力的来源常见几个实例分析：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力，f向fg用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，f向ft物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，f向ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，f向f合木块随圆桶绕轴线做圆周运动圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，f向fn精典示例例1 关于向心力的说法正确的是()a物体由做圆周运动还受到一个向心力b向心力可以是任何性质的力c做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力d做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故a错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故b正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故c错误；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故d错误。答案b例2 如图2所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图2(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。解析(1)当绳子拉力为零，恰由最大静摩擦力提供向心力时，即转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为0，有mgmr得，0。(2)当时，0，所以由绳子的拉力f和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，fmgm2r即fmgmr，得fmg。答案(1)(2)mg“一、二、三、四”求解圆周运动问题针对训练1 (2017株洲高一检测)如图3所示，有一质量为m1的小球a与质量为m2的物块b通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔o。当小球a在水平板上绕o点做半径为r的圆周运动时，物块b刚好保持静止。求：(1)轻绳的拉力；图3(2)小球a运动的线速度大小。解析(1)物块b受力平衡，故轻绳拉力tm2g(2)小球a做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力t，根据牛顿第二定律得m2gm1解得v答案(1)m2g(2)向心加速度公式的理解和应用要点归纳1向心加速度表达式an，an2r2由于vr，所以向心加速度也可以是anv。3由于2f，所以向心加速度也可以是anr42f2r。精典示例例3 (多选)一个小球以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r1 m，则下列说法正确的是()a小球运动的角速度为2 rad/sb小球做圆周运动的周期为 sc小球在ts内通过的位移大小为 md小球在 s内通过的路程为零解析由a2r得角速度2 rad/s，a正确；周期t s，b正确；小球在t s内通过圆周，位移大小为r m，c错误；小球在 s内通过的路程为一个圆周的长度2r2 m，d错误。答案ab向心加速度公式的应用技巧(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。(3)向心加速度公式an和an2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。针对训练2 (2017徐州高一检测)如图4所示，一球体绕轴o1o2以角速度旋转，a、b为球体上两点。下列说法中正确的是()图4aa、b两点具有相同的角速度ba、b两点具有相同的线速度ca、b两点具有相同的向心加速度da、b两点的向心加速度方向都指向球心解析a、b都随球体一起绕轴o1o2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ab，a正确；a做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为r，故a的轨道半径rarsin 60，b的轨道半径rbrsin 30，所以两者的线速度varar，vbrbr，显然，vavb，b错误；两者的向心加速度aara2r2，abrb2r2，显然，两者的向心加速度也不相等，c错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以d错误。答案a1(对向心力的理解)(多选)关于向心力的说法中正确的是()a物体由于做圆周运动而产生了一个向心力b向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小c做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力d做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动。因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合外力大小不变，方向时刻改变，故向心力是变化的，所以b、c正确。答案bc2(向心力的分析)如图5所示，天车下吊着两个质量都是m的工件a和b，系a的吊绳较短，系b的吊绳较长。若天车运动到p处突然停止，则两吊绳所受的拉力fa和fb的大小关系为()图5afafb bfafbcfafbmg dfafbmg解析设天车原来的速度大小为v，天车突然停止运动，a、b工件都处于圆周运动的最低点，线速度均为v。由于fmgm，故拉力fmgm，又由于rarb，所以fafb，a正确。答案a3(向心力公式的应用)当圆锥摆的摆长l一定时，圆锥摆运动的周期t与摆线和竖直线之间夹角的关系是()图6a角越小，周期t越长b角越小，周期t越短c周期t的长短与角的大小无关d条件不足，无法确定解析设小球的质量为m，小球做圆周运动的向心力fnmgtan ，半径rlsin ，又由于fnmr，故周期t2，所以角越小，周期t越长，a正确。答案a4(向心加速度公式的应用)(2017广州高一检测)(多选)如图7所示的皮带传动装置，主动轮的半径与从动轮的半径之比r1r221，a、b分别是两轮边缘上的点，假定皮带不打滑，则下列说法正确的是()图7aa、b两点的线速度之比为vavb12ba、b两点的线速度之比为vavb11ca 、b两点的加速度之比为aaab12da、b两点的加速度之比为aaab21解析皮带不打滑，两轮边缘线速度的大小相等，a错误，b正确；由a知两轮上a、b点的向心加速度跟两轮的半径成反比，故c正确，d错误。答案bc5 (向心加速度公式的应用)如图8所示，定滑轮的半径r2 cm。绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a2 m/s2向下做匀加速运动。在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上p点向心加速度多大？图8解析由v22ah得重物下落1 m的速度v m/s2 m/s，p点线速度vpv2 m/s，由a得a m/s2200 m/s2。答案200 m/s2基础过关1物体做匀速圆周运动的条件是()a有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用b有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力的作用c有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用d有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用解析做匀速圆周运动的物体，必须受到一个大小不变、方向时刻指向圆心的向心力的作用，且其向心力等于合力，故只有d正确。答案d2在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，o点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力f及摩擦力ff的图是()解析由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。由此可知c正确。答案c3如图1所示，a、b随水平圆盘绕轴匀速转动，物体b在水平方向所受的作用力有()图1a圆盘对b及a对b的摩擦力，两力都指向圆心b圆盘对b的摩擦力指向圆心，a对b的摩擦力背离圆心c圆盘对b及a对b的摩擦力和向心力d圆盘对b的摩擦力和向心力解析a随b做匀速圆周运动，它所需的向心力由b对a的静摩擦力来提供，因此b对a的摩擦力指向圆心，a对b的摩擦力背离圆心，圆盘对b的摩擦力指向圆心，才能使b受到指向圆心的合力，所以正确选项为b。答案b4如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是()图2a物体所受弹力增大，摩擦力增大b物体所受弹力增大，摩擦力减小c物体所受弹力减小，摩擦力减小d物体所受弹力增大，摩擦力不变解析物体在竖直方向上受重力g与摩擦力f，是一对平衡力，在水平方向上受弹力fn，根据向心力公式，可知fnm2r，当增大时，fn增大，所以应选d。答案d5(2017石家庄高一检测)(多选)“摩天转轮”可以在竖直平面内转动，其直径达98 m。游人乘坐时，转轮始终不停地做匀速转动，每转动一圈用时25 min，则()a每时每刻，每个人受到的合力都不等于零b每个乘客都在做加速度为零的匀速运动c乘客在乘坐过程中，向心加速度并不是零，只是很微小d乘客在乘坐过程中的速度始终不变解析“摩天转轮”匀速转动，其上的人随之做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，必定有加速度(向心加速度)，根据牛顿第二定律，人所受合力一定不为零；同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心加速度的方向随时改变，但大小一定，an2rr m/s28.6104m/s2；另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其速度的大小不发生变化，但速度的方向时刻变化。所以选项a、c正确。答案ac6(多选)如图3所示，一圆环以直径ab为轴做匀速转动，p、q、r是环上的三点，则下列说法正确的是()图3a向心加速度的大小apaqarb任意时刻p、q、r三点向心加速度的方向相同c线速度vpvqvrd任意时刻p、q、r三点的线速度方向均不同解析r、q、p三点的轨道圆心都在轴ab上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴ab，由anr2可知：apaqar，又由vr可知vpvqvr，选项a错误，b、c正确；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，选项d错误。答案bc7(多选)图4为p、q两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中p为双曲线的一个分支，由图可知()图4ap物体运动的线速度大小不变bp物体运动的角速度不变cq物体运动的角速度不变dq物体运动的线速度大小不变解析由a知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故a正确，b错误；由a2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故c正确，d错误。答案ac能力提升8如图5所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m12m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()图5a11 b1c21 d12解析设两球受绳子的拉力分别为f1、f2对m1：f1m1r1对m2：f2m2r2因为f1f2，12解得。答案d9游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()a1倍 b2倍 c3倍 d4倍解析游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示。由牛顿第二定律得nmgma2mg，则nmg2mg3mg，3。答案c10(2017黄石高一检测)如图6所示，a、b为咬合传动的图6两齿轮，ra2rb，则a、b两轮边缘上两点的关系正确的是()a角速度之比为21b向心加速度之比为12c周期之比为12d转速之比为21解析两轮边缘线速度相同，ra2rb，由知，ab，ab12。选项a错误；由a知，a，故aaab12。选项b正确；由t知，tatb21，转速之比为12。故选项c、d错误。答案b11(多选)如图7所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴oo的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列