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4 3空间直角坐标系4 3 1空间直角坐标系 0 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 3 数轴上的点是如何表示的 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示点 x y p o x y x y 平面坐标系中的点是如何表示的 如图是一个房间的示意图 我们如何表示板凳和气球的位置 提示 可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系 如图所示 1 x轴与y轴 x轴与z轴均成135 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 二 空间直角坐标系的画法 一 右手直角坐标系 空间直角坐标系共有八个卦限 三 空间直角坐标系的划分 写出点m的坐标 m 5 6 m 5 6 0 即时训练1 o 在空间直角坐标系中 画出下列各点 a 1 2 3 b 2 0 4 c 0 0 3 即时训练2 小提示 坐标轴上的点至少有两个坐标等于0 坐标面上的点至少有一个坐标等于0 思考 设点m的坐标为 x y z 那么点m关于x轴对称的点的坐标分别是什么 m x y z n x y z 例题3 在空间直角坐标系中 点p 2 1 4 1 求点p关于x轴的对称点的坐标 2 求点p关于xoy平面的对称点的坐标 3 求点p关于点m 2 1 4 的对称点的坐标 解题指南 求对称点的坐标 可以过该点向对称平面或对称轴作垂线并延长 使得垂足为所作线段的中点 再根据有关性质即可写出对称点的坐标 小结 空间直角坐标系 1 空间直角坐标系的建立 三步 2 空间直角坐标系的划分 八个卦限 3 空间中点的坐标 一一对应 4 特殊位置的点的坐标 表格 5 点p在各卦限中x y z坐标的符号 1 2015 杭州高一检测 点m 1 2 0 在空间直角坐标系中的位置是在 a z轴上b xoy平面内c yoz平面内d xoz平面内 解析 选b 由点m只有竖坐标为零 可知点m 1 2 0 在xoy平面内 2 一个房间的示意图如下 若要给这个房间安装一个顶灯 试确定它的位置 4m 6m 3m x y o z a c b d e g f h 补偿训练 已知正四棱锥p abcd的底面边长为4 侧棱长为10 试建立适当的空间直角坐标系 写出各顶点的坐标 解析 因为正四棱锥p abcd的底面边长为4 侧棱长为10 所以正四棱锥的高为2 以正四棱锥的底面中心为原点 平行于cb ab所在的直线分别为x轴 y轴 建立如图所示的空间直角坐标系 则
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