人教A版必修二 4.3空间直角坐标系 同步测试.docVIP

人教新课标a版 高中数学必修2 第四章圆与方程 4.3空间直角坐标系 同步测试一、单选题（共15题；共30分）1、点a（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（） a、（1，2，3）b、（1，2，3）c、（1，2，3）d、（1，2，3）2、已知点a（3，1，4），则点a关于原点的对称点的坐标为（） a、（1，3，4）b、（4，1，3）c、（3，1，4）d、（4，1，3）3、点p（ 1，4，3）与点q（3，2，5）的中点坐标是（） a、（ 4，2，2）b、（2，1，2）c、（2，1，1）d、（ 4，1，2）4、在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（） a、（2，1，4）b、（2，1，4）c、（2，1，4）d、（2，1，4）5、若已知a（1，1，1），b（3，3，3），则线段ab的长为（ ） a、4 b、2 c、4 d、3 6、已知空间两点a（1，2，z），b（2，1，1）之间的距离为， 则z=（） a、2b、0或2c、0d、2或17、若a（1，2，1），b（4，2，3），c（6，9，4），则abc的形状是（） a、锐角三角形b、直角三角形c、钝角三角形d、等腰三角形8、空间直角坐标系中，点a（2，1，3）关于点b（1，1，2）的对称点c的坐标为（） a、（4，1，1）b、（1，0，5）c、（4，3，1）d、（5，3，4）9、已知a点坐标为a（1，1，1），b（3，3，3），点p在x轴上，且|pa|=|pb|，则p点坐标为（） a、（6，0，0）b、（6，0，1）c、（0，0，6）d、（0，6，0）10、在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数x的值为（） a、-2b、2c、6d、2或611、在空间坐标中，点b是a（1，2，3）在yoz坐标平面内的射影，o为坐标原点，则|ob|等于（） a、b、c、2d、12、在空间直角坐标系oxyz中，过点m（4，2，3）作直线om的垂线l，则直线l与平面oxy的交点p（x，y，0）的坐标满足条件（） a、4x+2y29=0b、4x2y+29=0c、4x+2y+29=0d、4x2y29=013、在空间直角坐标系中，已知点a（1，0，2），b（1，3，1），点m在y轴上，且m到a与到b的距离相等，则m的坐标是（） a、（0，1，0）b、（0，1，0）c、（1，0，1）d、（0，1，1）14、在空间直角坐标系中，在x轴上的点p（m，0，0）到点p1（4，1，2）的距离为， 则m的值为（） a、9或1b、9或1c、5或5d、2或315、已知a（2，0，1），b（1，3，1），点m在x轴上，且到a、b两点的距离相等，则m的坐标为（） a、（3，0，0）b、（0，3，0）c、（0，0，3）d、（0，0，3）二、填空题（共5题；共6分）16、点p（2，1，4）关于y轴对称的点的坐标为_ 17、已知点b是点a（2，3，5）关于平面xoy的对称点，则ab=_ 18、已知点a（3，1，4），则点a关于原点的对称点b的坐标为_；ab的长为_ 19、在空间直角坐标系中，设a（m，2，3），b（1，1，1），且|ab|=， 则m=_ 20、在空间直角坐标系中，已知a（m，n，1），b（3，2，1）关于z轴对称，则m+n=_ 三、解答题（共5题；共25分）21、求下列两点间的距离：a（1，1，0），b（1，1，1） 22、已知长方体abcda1b1c1d1的对称中心在坐标原点为o，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点a（2，3，1），求其他7个顶点的坐标 23、如图，棱长为4的正四面体abcd，ae=ab，试建立适当的坐标系，写出各点的坐标24、已知四棱锥pabcd的底面是等腰梯形，ad=bc=1，dc=2ab=2pd，adc=60，pd底面abcd，试建立空间直角坐标系，并表示五个点的坐标25、如图点a（0，0，a），在四面体abcd中，ab平面bcd，bc=cd，bcd=90，adb=30，e，f分别是ac，ad的中点，求d，c，e，f这四点的坐标答案解析部分一、单选题1、【答案】c 【考点】空间直角坐标系 【解析】【解答】在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数，点a（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（1，2，3）故选c【分析】在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数。 2、【答案】c 【考点】空间中的点的坐标 【解析】【解答】由题意可得：点a（3，1，4），所以根据空间中点的位置关系可得：点a关于原点的对称点a的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，所以可得a（3，1，4）故选c【分析】根据空间中点的位置关系可得：点a关于原点的对称点a的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，进而得到答案。 3、【答案】c 【考点】空间中的点的坐标 【解析】【解答】点p（ 1，4，3）与点q（3，2，5）的中点坐标是：（2，1，1）故选：c【分析】直接利用空间中点坐标公式求解即可。 4、【答案】b 【考点】空间直角坐标系 【解析】【解答】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1，4）故选b【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标。 5、【答案】a 【考点】空间两点间的距离公式 【解析】解答：代入公式计算得线段ab的长为4 ，故选a. 分析：本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是直接利用空间两点间的距离公式计算即可. 6、【答案】b 【考点】空间两点间的距离公式 【解析】【解答】解：由于空间两点a（1，2，z），b（2，1，1）之间的距离为， 即则（z1）2=31，解得z=0或2故选：b【分析】根据空间两点间的距离公式进行求解即可 7、【答案】c 【考点】空间中的点的坐标 【解析】【解答】=（3，4，2），=（5，7，3），=（2，11，1），=70，得a为钝角；所以三角形为钝角三角形故选：c【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角。 8、【答案】c 【考点】空间中的点的坐标 【解析】【解答】设c（x，y，z），点a（2，1，3）关于点b（1，1，2）的对称点c， 解得x=4，y=3，z=1，c（4，3，1）故选：c【分析】利用中点坐标公式求解 9、【答案】a 【考点】空间两点间的距离公式 【解析】【解答】解：点p在x轴上，设p（x，0，0又|pa|=|pb|，解得；x=6故选a【分析】先根据题意设p（x，0，0），再利用平面上两点的距离公式表示出|pa|=|pb|，最后解一个关于x的方程即得结果 10、【答案】d 【考点】空间两点间的距离公式 【解析】【解答】因为在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为底边的等腰三角形.所以可得.有空间两点间的距离公式可得， 解得.故选d. 11、【答案】b 【考点】空间直角坐标系 【解析】【解答】点b是a（1，2，3）在yoz坐标平面内的射影b点的坐标是（0，2，3）|ob|等于， 故选b【分析】根据点b是a（1，2，3）在yoz坐标平面内的射影，o为坐标原点，得到点b的坐标，点b是a在yoz 上的射影，所以a与b的纵标和竖标相同，横标为0，得到b的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果。 12、【答案】c 【考点】空间直角坐标系 【解析】【解答】=（4，2，3），=（x+4，y+2，3）因为两个向量垂直所以 即：4（x+4）2（y+2）3*3=0即4x+2y+29=0故选c.【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程。 13、【答案】a 【考点】空间两点间的距离公式 【解析】【解答】设m（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=1故m（0，1，0）故选：a【分析】根据点m在y轴上，设出点m的坐标，再根据m到a与到b的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得am，bm，解方程即可求得m的坐标。 14、【答案】b 【考点】空间两点间的距离公式 【解析】【解答】解：（1）点p的坐标是（m，0，0），由题意|p0p|=， 即（m4）2=25解得m=9或m=1故选：b【分析】据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意 15、【答案】a 【考点】空间两点间的距离公式 【解析】【解答】设点m（x，0，0），则a（2，0，1），b（1，3，1），点m到a、b两点的距离相等，x=3m点坐标为（3，0，0）故选：a【分析】点m（x，0，0），利用a（2，0，1），b（1，3，1），点m到a、b两点的距离相等，建立方程，即可求出m点坐标. 二、填空题16、【答案】（2，1，4） 【考点】空间中的点的坐标 【解析】【解答】空间直角坐标系oxyz中，点p（2，1，4）关于y轴的对称点的坐标为（2，1，4）故答案为：（2，1，4）【分析】根据空间直角坐标系中，点p（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为（x，y，z），直接写出对称点的坐标即可。 17、【答案】10 【考点】空间两点间的距离公式 【解析】【解答】解：点a（2，3，5）关于平面xoy的对称点的坐标（2，3，5），由空间两点的距离公式可知：ab=故答案为：10【分析】求出点a（2，3，5）关于平面xoy的对称点b的坐标，然后利用距离公式求出ab即可 18、【答案】（3，1，4）；2【考点】空间两点间的距离公式 【解析】【解答】由题意可得：点a（3，1，4），所以根据空间中点的位置关系可得：点a关于原点的对称点a的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，所以可得b（3，1，4）|ab|=2 故答案为：（3，1，4）；2 【分析】根据空间中点的位置关系可得：点a关于原点的对称点b的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，进而得到答案然后求出距离。 19、【答案】1 【考点】空间两点间的距离公式 【解析】【解答】a（m，2，3），b（1，1，1）， 解得：m=1故答案为：1【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解. 20、【答案】-5 【考点】空间直角坐标系 【解析】【解答】b（3，2，1）设其关于z轴对称的点的坐标为（3，2，1），又对称点为a（m，n，1），则m=3，n=2，m+n=5故答案为：5【分析】由点p的坐标，利用点关于z轴对称的条件，建立相等关系，可得其对称点的坐标。 三、解答题21、【答案】解：由空间两点间的距离公式可得|ab|=1； 【考点】空间两点间的距离公式 【解析】【分析】由题目给的点的坐标，代入空间两点间的距离公式计算可得。 22、【答案】解：长方体abcda1b1c1d1的对称中心在坐标原点为o，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点a（2，3，1），其他7个顶点的坐标分别为：（2，3，1），（2，3，1），（2，3，1），（2，3，1），（2，3，1），（2，3，1），（2，3，1） 【考点】空间中的点的坐标 【解析】【分析】直接利用长方体的对称性写出其它7个顶点的坐标。 23、【答案】解：如图所示，ao=，则a（0，0，），ob=，b（，0，0），ae=ab，e（，0，），c（，2，0），d（，2，0）【考点】空间中的点的坐标 【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，利用棱长为4的正四面体abcd，ae=ab，即可写出各点的坐标。 24、【答案】解：在平面abcd中，过d作dc的垂线，以d为原点，dc为y轴，dp为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意知，d（0，0，0），a（，0），b（，0），c（0，2，0），p（0，0，1）【考点】空间中的点的坐标 【解析】【分析】以d为原点建立