人教A版必修二 4.3.2空间两点间的距离公式 课件（14张）.ppt_第1页
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4 3 2空间两点间的距离公式 思考 类比平面两点间距离公式的推导 你能猜想一下空间两点间的距离公式吗 平面内两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的距离公式 4m 6m 3m x y o z a c b d e g f h 1 空间点到原点的距离 提示 空间任意两点间的距离 p1q1 x1 x2 q1r1 y1 y2 r1p2 z1 z2 p1p2 2 p1q1 2 q1r1 2 r1p2 2 在空间中 到原点的距离等于定长r的点的轨迹是 以原点为球心 半径长为r的球面 合作探究 到定点 1 0 0 的距离小于或等于1的点的集合是 a x y z x 1 2 y2 z2 1 b x y z x 1 2 y2 z2 1 c x y z x2 y2 z2 2 d x y z x2 y2 z2 1 a 例题1 如图 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a m为bd1的中点 点n在a1c1上 且a1n 3nc1 试求mn的长 能力提升 解析 以d为原点 以da dc dd1所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的空间直角坐标系 因为正方体棱长为a 所以b a a 0 a1 a 0 a c1 0 a a d1 0 0 a 取a1c1的中点o 由于m为bd1的中点 所以因为 a1n 3 nc1 所以n为a1c1的四等分点 从而n为oc1的中点 故根据空间两点间距离公式 例题2 如图所示 正方体棱长为1 以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴 建立空间直角坐标系oxyz 点p在正方体的对角线ab上 点q在正方体的棱cd上 当点p为对角线ab的中点 点q在棱cd上运动时 求 pq 的最小值 能力提升 过关小练 1 a 3 6 1 与b 5 3 1 的距离是 2 在rt abc中 bac 90 三点的坐标为a 2 1 1 b 1 1 2 c x 0 1 则x 2 3 若点p x y z 到a 1 0 1 b 2 1 0 两点的距离相等 则x y z满足的关系式是 2x 2y 2z 3 0 变式训练 已知a 2 m m b 1 m 1 m m 则 ab 的最小值为 此时a点与b点的坐标为 解题指南 将 ab 利用距离公式 转化为二次函数 求二次函数的最小值 1 已知点p在z轴上满足 op 1 o是坐标原点 则点p到点a 1 1 1 的距离
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